1 . 已知数列的首项，是与的等差中项．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)证明：．

2 . 等差数列的前项和为，满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，求证数列为等比数列，并求其前项和.

3 . 已知数列前n项和为．从下面①②中选择其中一个作为条件解答试题，若选择不同条件分别解答，则按第一个解答计分．
①数列是等比数列，，且成等差数列；
②数列是递增的等比数列，，；
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列的前n项的和为，且．证明：．

4 . 已知数列满足：，，（）．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式．

5 . 已知数列的前项和为，，数列满足，．
(1)求数列、的通项公式；
(2)若数列满足，求证：．

6 . 设为数列的前项和，已知，．
(1)证明：为等比数列；
(2)求的通项公式，并判断，，是否成等差数列？

7 . 数列前项和为，满足：，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求和：.

8 . 已知是以a为首项，q为公比的等比数列，为它的前n项和．
（Ⅰ）当、、成等差数列时，求q的值；
（Ⅱ）当、、成等差数列时，求证：对任意自然数k，、、也成等差数列．