1 . 已知数列的首项，是与的等差中项．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)证明：．

2 . 等差数列的前项和为，满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，求证数列为等比数列，并求其前项和.

3 . 已知数列前n项和为．从下面①②中选择其中一个作为条件解答试题，若选择不同条件分别解答，则按第一个解答计分．
①数列是等比数列，，且成等差数列；
②数列是递增的等比数列，，；
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列的前n项的和为，且．证明：．

4 . 设为数列的前项和，已知，．
(1)证明：为等比数列；
(2)求的通项公式，并判断，，是否成等差数列？

5 . 已知数列满足，
(1)设，证明：是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明：．

6 . 已知数列满足：，，（）．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式．

7 . 已知数列满足：，且，其中；
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

8 . 已知等差数列中，，，设.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和.

9 . 已知数列的前项和为，，数列满足，．
(1)求数列、的通项公式；
(2)若数列满足，求证：．

10 . 数列的前n项之和为，，(p为常数)
（1）当时，求数列的前n项之和；
（2）当时，求证数列是等比数列.