2 . 若数列的项的最大奇因数为，则叫做的“滤净数列”．已知数列满足是的滤净数列．
(1)求的通项公式及的值；
(2)若，求的前项和．

4 . 甲､乙､丙三人进行传球游戏，每次投掷一枚质地均匀的正方体骰子决定传球的方式：当球在甲手中时，若骰子点数大于3，则甲将球传给乙，若点数不大于3，则甲将球保留；当球在乙手中时，若骰子点数大于4，则乙将球传给甲，若点数不大于4，则乙将球传给丙；当球在丙手中时，若骰子点数大于3，则丙将球传给甲，若骰子点数不大于3，则丙将球传给乙．初始时，球在甲手中．
(1)设前三次投掷骰子后，球在甲手中的次数为，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)投掷次骰子后，记球在乙手中的概率为，求数列的通项公式；
(3)设，求证：．

7 . 某高中通过甲、乙两家餐厅给1920名学生提供午餐，通过调查发现：开学后第一天有的学生到甲餐厅就餐，剩余的学生到乙餐厅就餐，从第二天起，在前一天选择甲餐厅就餐的学生中，次日会有的学生继续选择甲餐厅，在前一天选择乙餐厅就餐的学生中，次日会有的学生选择甲餐厅．设开学后第天选择甲餐厅就餐的学生比例为，则（       ）

A．

B．是等比数列

C．第100天选择甲餐厅就餐的学生比例约为

D．开学后第一个星期（7天）中在甲餐厅就过餐的有5750人次

8 . 在首项为1的数列中，若存在，使得不等式成立，则的取值范围为______．

9 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求；
(2)若，记数列的前n项和为，求证：．

10 . 二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，二进制数(）对应的十进制数记为，即 其中， ，则在中恰好有2个0的所有二进制数对应的十进制数的总和为（       ）

A．1910

B．1990

C．12252

D．12523