1 . “十二平均律”又称“十二等程律”是世界上通用的一组音(八度)分成12个半音音程的律制，是在16世纪由明朝皇族世子朱载堉(1536年-1611年)发现的，具体是指一个八度有13个音，每相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音的频率是最初那个音的频率的2倍，设第三个音的频率为，第七个音的频率为，则___________.

2 . 某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建五个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费.设备费从第一到第五实验室依次构成等比数列，已知第一实验室的设备费用为3万元，第三实验室的设备费用为12万元.则该研究所改建这五个实验室投入的设备费用为________万元.

3 . “一尺之棰，日取其半，万世不竭”这句话出自《庄子·天下篇》，其意思为“一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完”设第一天这根木棰被截取一半剩下尺，第二天被截取剩下的一半剩下尺，…，第五天被截取剩下的一半剩下尺，则__________．

4 . 已知数列为等比数列，，公比，若是数列的前项积，则当_______时，有最大值为 _______.

5 . 在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，大意是有两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，若垣厚33尺，则两鼠______日可相逢.

6 . 已知公比为q（）的等比数列的前n项和为，给出下列命题：①若，则，；②若，则；③若，则；④.其中真命题的序号为_________.

7 . 如图，在平面上作边长为的正方形，以所作正方形的一边为斜边向外作等腰直角三角形，然后以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，再以新的正方形的一边为斜边向外作等腰直角三角形，如此这般的作正方形和等腰直角三角形，不断地持续下去，求前n个正方形与前n个等腰直角三角形的面积之和__________.

8 . 有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要________秒钟.

9 . 学校餐厅每天供应1050名学生用餐，每周一有A，B两种套餐可供选择.调查表明，凡是本周一选A套餐的，下周一会有20%改选B套餐；而选B套餐的，下周一会有30%改选A套餐.用，分别表示第个周一选A套餐的人数和选B套餐的人数.第一个周一选A套餐的人数为人.
（1）如果每个周一选A套餐人数总相等，则_____________.
（2）若，则从第______________个周一开始，选A套餐人数首次超过选B套餐的人数.

10 . 在等比数列中，已知,.设为该数列的前项和，为数列的前项和.若，则实数的值为___________.