1 . 在《庄子·天下》中提到：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，蕴含了无限分割、等比数列的思想，体现了古人的智慧．如图，正方形
的边长为
，取正方形各边的中点
、
、
、
，作第二个正方形
，然后再取正方形各边的中点
、
、
、
，作第三个正方形
，依此方法一直继续下去，记第一个正方形的面积为
，第二个正方形的面积为
，
，第
个正方形的面积为
，则前个正方形的面积之和为______________ ．
的边长为，取正方形各边的中点、、、，作第二个正方形，然后再取正方形各边的中点、、、，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，记第一个正方形的面积为，第二个正方形的面积为，，第个正方形的面积为，则前个正方形的面积之和为
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2022-03-10更新
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658次组卷
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4卷引用：江西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
江西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题陕西省西安市西北工大附中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题陕西省西安市周至县2022届高三下学期一模文科数学试题（已下线）专题17 等差数列等比数列-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）
2 . 中国三大名楼之一的黄鹤楼因其独特的建筑结构而闻名，其外观有五层而实际上内部有九层，隐喻“九五至尊”之意，为迎接2022年春节的到来，有网友建议在黄鹤楼内部挂灯笼进行装饰，若在黄鹤楼内部九层塔楼共挂1533盏灯笼，且相邻的两层中，下一层的灯笼数是上一层灯笼数的两倍，则内部塔楼的顶层应挂______ 盏灯笼．
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3 . 如图，
是一块半径为
的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为
的半圆后得到图形
，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形
，
，…，
，…，记第块纸板的面积为，则
（1）
______ ，
（2）如果
，使得
成立，那么的取值范围是______ ．
是一块半径为的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，，…，，…，记第块纸板的面积为，则（1）
（2）如果
，使得成立，那么的取值范围是
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2022-01-27更新
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700次组卷
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3卷引用：河北省衡水市冀州区第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
4 . 如图，一个小球从10m高处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的
，若已知小球经过的路程为
，则小球落地的次数为______ ．
，若已知小球经过的路程为，则小球落地的次数为
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2022-01-21更新
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789次组卷
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5卷引用：浙江省温州市2021-2022学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题(A卷)
浙江省温州市2021-2022学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题(A卷)浙江省温州市2021-2022学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题(B卷)福建省莆田第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)北京市第八中学2023-2024学年高二下学期期中练习数学试题
名校
5 . 已知数列
是各项均为正数的等比数列，为数列的前n项和，若
，则
的最小值为______ ．
是各项均为正数的等比数列，为数列的前n项和，若，则的最小值为
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2022-01-10更新
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427次组卷
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5卷引用：重庆市外国语学校2021-2022学年高二上学期1月月考数学试题
21-22高二上·江苏南通·期中
名校
解题方法
6 . 如下图所示：一个正三角形被分成四个全等的小正三角形，将其中间小正三角形挖去如图（1）；再将剩余的每一个正三角形都分成四个全等的小正三角形，并将中间的小正三角形挖去，得到图（2）……如此继续下去，设原正三角形边长为4，则第5张图中被挖掉的所有正三角形面积的和为_________ .
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7 . 某超市去年的销售额为万元，计划在今后10年内每年比上一年增加
.从今年起10年内这家超市的总销售额为__________ 万元.
万元，计划在今后10年内每年比上一年增加.从今年起10年内这家超市的总销售额为
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8 . 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿着纸的某条对称轴把纸对折．规格为
的长方形纸，对折1次可以得到
和
两种规格的图形，它们的周长之和为
，对折2次可以得到
，
，
三种规格的图形，它们的周长之和为
，以此类推，则对折5次后能得到的所有不同规格图形的种数为__________ ；如果对折次后，那么能得到的所有不同规格图形的周长之和
_____ 
．
的长方形纸，对折1次可以得到和两种规格的图形，它们的周长之和为，对折2次可以得到，，三种规格的图形，它们的周长之和为，以此类推，则对折5次后能得到的所有不同规格图形的种数为次后，那么能得到的所有不同规格图形的周长之和．
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2022-01-06更新
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683次组卷
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4卷引用：湖北省重点中学四校(襄阳五中、钟祥一中、夷陵中学、随州一中)2021-2022学年高二上学期联考学试题
湖北省重点中学四校(襄阳五中、钟祥一中、夷陵中学、随州一中)2021-2022学年高二上学期联考学试题（已下线）高二数学下学期期中精选50题（提升版）2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）江苏省镇江市2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）热点07 数列与不等式-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）
9 . 在中国现代绘画史上，徐悲鸿的马独步画坛，无人能与之相颉颃.《八骏图》是徐悲鸿最著名的作品之一，画中刚劲矫健､剽悍的骏马，在人们心中是自由和力量的象征，鼓舞人们积极向上.现有8匹善于奔跑的马，它们奔跑的速度各有差异.已知第i（i=1，2，…，7）匹马的最长日行路程是第i+1匹马最长日行路程的1.1倍，且第8匹马的最长日行路程为400里，则这8匹马的最长日行路程之和为___________ 里.（取1.18=2.14）
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2021-11-26更新
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980次组卷
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11卷引用：山东省青岛市胶州市第三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
山东省青岛市胶州市第三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省部分学校2022届高三上学期11月大联考数学试题河北省保定市部分学校2022届高三上学期期中数学试题湖南省百校大联考2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题陕西省西安交大附中2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题（已下线）热点07 数列与不等式-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（文科）第4，9题 数列-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）4.2 等比数列（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（基础版）（新高考地区专用）（已下线）6.2 等比数列（精练）吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学(文)试题宁夏银川市贺兰县景博中学2023届高三上学期第二次月考数学（文）试题
10 . 我国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．在“杨辉三角”中，除了1之外的每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，且第n行的所有数字之和为
．若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的第12项为________ ，前35项和为________ ．
．若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的第12项为
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