1 . 依次排列的四个数，其和为13，第四个数是第二个数的3倍，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求这四个数.

2 . 有四个正数，前三个数成等差数列，其和为48，后三个数成等比数列，且最后一个数是25，求此四个数．

3 . 已知数列的首项，．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且，，成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

4 . 记为数列的前n项和．已知．
(1)证明：是等差数列；
(2)若成等比数列，求的最小值．

5 . 已知各项均不相等的等差数列的前4项和为10，且是等比数列的前3项．
(1)求；
(2)设，求的前n项和．

7 . 已知等差数列的前项和为，公差为整数，，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前项和．

8 . 已知公差不为的等差数列的前项和为，且，是和的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，证明数列是等比数列，并求的前项和.

9 . 正项等差数列{a_n}满足a₁＝4，且a₂，a₄+2，2a₇﹣8成等比数列，{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令，数列{b_n}的前n项和T_n，求使的最大的n的值．

10 . 已知数列满足，令，数列的前项和为.
（1）求；
（2）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有；若不存在，说明理由.