1 . 设一个正三棱柱，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，且每次爬行都相互独立．若蚂蚁爬行次后，仍然在上底面的概率为．
(1)求；
(2)求的表达式．

2 . 数列中，，，则的前项的和为_________．

3 . 在数列中，，.
(1)证明是等比数列；
(2)若，求数列的前项和.

4 . 已知数列满足．
(1)若是等比数列，且成等差数列，求的通项公式；
(2)若是公差为2的等差数列，证明：．

5 . 已知等比数列的前项和，满足，则（       ）

A．16

B．32

C．81

D．243

6 . 已知数列的前项和为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．2023

7 . 已知等比数列满足.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.

8 . 已知数列满足．
(1)是否为等比数列？并说明理由；
(2)若，求的通项公式．

9 . 从盛满20L纯酒精的容器里倒出1L酒精，然后用水填满，这样继续下去，若倒第次时共倒出纯酒精，倒第次时共倒出纯酒精，则的表达式为______.

10 . 设数列的前项和为，为等比数列，且，，则_______；则________.