名校
解题方法
1 . 在1，3中间插入二者的乘积，得到1，3，3，称数列1，3，3为数列1，3的第一次扩展数列，数列1，3，3，9，3为数列1，3的第二次扩展数列，重复上述规则，可得1，
，
，…，
，3为数列1，3的第n次扩展数列，令
，则数列
的通项公式为______ .
，，…，，3为数列1，3的第n次扩展数列，令，则数列的通项公式为
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2024-02-14更新
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1299次组卷
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6卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题
黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三上学期期末数学试题（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-1（已下线）压轴题数列新定义题(九省联考第19题模式）练广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2 . 已知数列
满足：
．
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)求数列的通项公式及其前
项和
．
满足：．(1)求证：数列
是等比数列；(2)求数列
的通项公式及其前项和．
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2023-10-12更新
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1953次组卷
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14卷引用：黑龙江省宾县第二中学2023-2024学年高三上学期期初学业质量检测数学试题
黑龙江省宾县第二中学2023-2024学年高三上学期期初学业质量检测数学试题上海市杨浦高级中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题湖北省荆州市公安县第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江西省宜春市第三中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块二 专题1 数列 A基础卷（人教A）（已下线）第4章 数列（基础、典型、易错、压轴）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）甘肃省白银市白银区大成学校2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测文科数学试题陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测理科数学试题江苏省连云港市连云港高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省菏泽市菏泽外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）黄金卷04
名校
解题方法
3 . 设等比数列的前n项和为，且
，则
________ ．
的前n项和为，且，则
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2022-11-08更新
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802次组卷
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5卷引用：黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
黑龙江省大庆市肇州县第二中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题山西省太原市2023届高三上学期期中数学试题山西省太原市民贤高级中学2023届高三上学期期中数学试题江西省宜春市丰城市2023届高三上学期1月期末考试数学试题（已下线）4.3.1等比数列的概念（第2课时）（分层作业）（4种题型）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
4 . 设数列的前项和为，若
．
(1)证明
为等比数列并求数列的通项公式；
(2)设
，数列
的前n项和为
，求．
的前项和为，若．(1)证明
为等比数列并求数列的通项公式；(2)设
，数列的前n项和为，求．
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5 . 已知各项都为正数的数列{an}满足an＋1＋an＝32n，a1＝1，
(1)若bn＝an－2n，求证：{bn}是等比数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn．
(1)若bn＝an－2n，求证：{bn}是等比数列；
(2)求数列{an}的前n项和Sn．
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2022-07-01更新
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715次组卷
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8卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题广东省深圳市光明区高级中学2022届高三模拟（一）数学试题江苏省镇江市五校2021-2022学年高二下学期期末数学试题江苏省镇江第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题19 等比数列及其求和（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题27 数列求和-4（已下线）第4章 数列（A卷·知识通关练） （2）浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高三上学期9月检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知等比数列
的各项均为正数，
，
，数列的前n项积为，则（ ）
的各项均为正数，，，数列的前n项积为，则（ ）| A．数列单调递增 | B．数列单调递减 |
C．的最大值为 | D．的最小值为 |
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2022-03-21更新
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963次组卷
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11卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题河北省石家庄市2022届高三上学期毕业班教学质量检测（一）数学试题山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省盐城市大丰区新丰中学2021-2022学年高三上学期第二次学情调研数学试题河北省衡水市冀州区第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题4.2 等比数列的性质-2021-2022学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第二册）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十一单元 等比数列 A卷山西省晋城市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第4讲 等比数列的通项及性质5大题型总结（3）江西省赣州市第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
7 . 已知数列中，
，且满足
.
(1)求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和为.
中，，且满足.(1)求证：数列
是等比数列，并求的通项公式；(2)若
，求数列的前项和为.
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2022-07-02更新
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1123次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高二下学期寒假验收考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知等比数列
的前n项和为，且
，
是
与
的等差中项，数列
满足
，数列的前n项和为，则下列命题正确的是（ ）
的前n项和为，且，是与的等差中项，数列满足，数列的前n项和为，则下列命题正确的是（ ）A．数列的通项公式 |
B． |
C．数列的通项公式为 |
D．的取值范围是 |
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2021-12-11更新
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3524次组卷
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18卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题吉林省长春市博硕学校2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 专题一 数列 B卷（已下线）专题27 等差数列与等比数列问题的精彩妙解-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）专题4.3 数列 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第五章 数列 B卷（已下线）4.3等比数列C卷（已下线）期末押题检测卷-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）河北省邢台市第一中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题河北省邢台市第二中学2023届高三上学期期末数学试题吉林省乾安县第七中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题河南省南阳市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期3月考试数学试题江苏省盐城市伍佑中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题甘肃省天水市麦积区第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）高二数学下学期期末押题试卷01
9 . 数列
中，
，且
，记数列的前项和为，若
对任意的
恒成立，则实数
的最大值为__________ ．
中，，且，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值为
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2022-01-03更新
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627次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学（理）试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学（理）试题江苏省苏州市吴中区木渎高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题08 《数列》中的恒成立问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）北京市八一学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
10 . 已知数列满足递推式
，其中
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求证：
是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅲ）已知数列有
，求数列的前项和
满足递推式，其中（Ⅰ）求
；（Ⅱ）求证：
是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅲ）已知数列
有，求数列的前项和
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