名校
解题方法
1 . 某学校食堂每天中午为师生提供了冰糖雪梨汤和苹果百合汤，其均有止咳润肺的功效．某同学每天中午都会在两种汤中选择一种，已知他第一天选择冰糖雪梨汤的概率为
，若前一天选择冰糖雪梨汤，则后一天继续选择冰糖雪梨汤的概率为
，而前一天选择苹果百合汤，后一天继续选择苹果百合汤的概率为
，如此往复．
(1)求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率．
(2)记该同学第
天中午选择冰糖雪梨汤的概率为
，证明：
为等比数列．
(3)求从第1天到第10天中，该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数．
，若前一天选择冰糖雪梨汤，则后一天继续选择冰糖雪梨汤的概率为，而前一天选择苹果百合汤，后一天继续选择苹果百合汤的概率为，如此往复．(1)求该同学第二天中午选择冰糖雪梨汤的概率．
(2)记该同学第
天中午选择冰糖雪梨汤的概率为，证明：为等比数列．(3)求从第1天到第10天中，该同学中午选择冰糖雪梨汤的概率大于苹果百合汤概率的天数．
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2024-02-27更新
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1315次组卷
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5卷引用：广西壮族自治区桂林市2023-2024学年高二下学期入学联合检测卷数学试题
广西壮族自治区桂林市2023-2024学年高二下学期入学联合检测卷数学试题（已下线）专题3.5马尔科夫链模型（强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年高三上学期九校联考（开学考）数学试题湖南省邵阳市新邵县第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
2 . 已知数列
的前项和为
，且
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和
.
的前项和为，且(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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3 . 已知等差数列和正项等比数列满足：
，
，
.
(1)求数列，的通项公式；
(2)已知数列
满足
，求数列的前项和.
和正项等比数列满足：，，.(1)求数列
，的通项公式；(2)已知数列
满足，求数列的前项和.
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2024-02-13更新
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1635次组卷
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6卷引用：广西百色市2023-2024学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试卷
广西百色市2023-2024学年高二上学期期末教学质量调研测试数学试卷甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二下学期开校质量检测数学试卷（已下线）5.3.2 等比数列的前n项和（3知识点+8题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题广东省珠海市香樟中学2023-2024学年高二下学期第一次诊断性监测数学试卷广东省佛山市三水区华侨中学2023-2024学年高二下学期第一次测试数学试卷
解题方法
4 . 已知等比数列满足
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前项和．
满足．(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和．
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5 . 已知数列
满足
．
(1)若是等比数列，且
成等差数列，求的通项公式；
(2)若是公差为2的等差数列，证明：
．
满足．(1)若
是等比数列，且成等差数列，求的通项公式；(2)若
是公差为2的等差数列，证明：．
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2023-06-08更新
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396次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区部分学校、部分地区2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题
名校
6 . 如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线，若原正三角形边长为1，记第个图中图形的边数为
，第个图中图形的周长为
，则下列命题正确的是（ ）
个图中图形的边数为，第个图中图形的周长为，则下列命题正确的是（ ）A． | B． |
C． | D．数列的前项和为 |
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2023-04-15更新
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750次组卷
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6卷引用：广西平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）
7 . 已知数列 中 ，
，
.
(1)求证：
是等比数列；
(2)若数列满足
，求数列的前项和.
中 ，，.(1)求证：
是等比数列；(2)若数列
满足，求数列的前项和.
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2023-04-04更新
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1692次组卷
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9卷引用：广西钦州市灵山县那隆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
广西钦州市灵山县那隆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省洛阳市强基联盟2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题贵州省铜仁市石阡民族中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高二下学期期中素质模拟测试数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题辽宁省本溪满族自治县高级中学2022-2023学年高二4月月考数学试题湖南省益阳市安化县第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省阳江市第三中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
8 . 在一次人才招聘会上，甲、乙两家公司开出的工资标准分别是：
甲公司：第一年月工资
元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加
元；
乙公司：第一年月工资
元，以后每年的月工资在上一年的月工资基础上递增
．
设某人年初想从甲、乙两公司中选择一家公司去工作．
(1)若此人分别在甲公司或乙公司连续工作年，则他在两公司第年的月工资分别为多少
(2)若此人在一家公司连续工作
年，则从哪家公司得到的报酬较多
，结果精确到
元
甲公司：第一年月工资
元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加元；乙公司：第一年月工资
元，以后每年的月工资在上一年的月工资基础上递增．设某人年初想从甲、乙两公司中选择一家公司去工作．
(1)若此人分别在甲公司或乙公司连续工作
年，则他在两公司第年的月工资分别为多少(2)若此人在一家公司连续工作
年，则从哪家公司得到的报酬较多，结果精确到元
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2023-03-24更新
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80次组卷
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2卷引用：广西钦州市第四中学2022-2023学年高二下学期2月考试数学试题
9 . 若等差数列和等比数列满足
，
，
，试写出一组满足条件的数列和的通项公式．
和等比数列满足，，，试写出一组满足条件的数列和的通项公式．
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名校
解题方法
10 . 已知数列的前n项和为，
，且
（
）．
(1)求的通项公式；
(2)若
，数列的前n项和为，求证：
．
的前n项和为，，且（）．(1)求
的通项公式；(2)若
，数列的前n项和为，求证：．
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2023-02-10更新
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2155次组卷
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8卷引用：广西壮族自治区梧州市苍梧中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
