1 . 已知数列的前n项和为，，其中．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和，若对任意且，恒成立，求实数的取值范围．

2 . 数列的前项和为，且，在等差数列中，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

3 . 已知数列的前项和为，且，数列满足，数列的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)求．

4 . 某市12月的天气情况有晴天，下雨，阴天3种，第2天的天气情况只取决于第1天的天气情况，而与之前的无关.若第1天为晴天，则第2天下雨的概率为，阴天的概率为；若第1天为下雨，则第2天晴天的概率为，阴天的概率为；若第1天为阴天，则第2天晴天的概率为，下雨的概率为.已知该市12月第1天的天气情况为下雨.
(1)求该市12月第3天的天气情况为晴天的概率；
(2)记分别为该市12月第天的天气情况为晴天､下雨和阴天的概率，证明：为等比数列，并求出.

5 . 已知数列的前n项和为，，（）.
(1)求的通项公式；
(2)设数列，满足，，求数列的前n项和.

6 . 在数列中，,对任意正整数
(1)记,证明：为等比数列；
(2)求的通项公式及其前项和．

7 . 在数列中，，且．
(1)求的通项公式；
(2)设为的前n项和，求使得成立的最小正整数n的值．

8 . 已知等比数列的各项均为正数，且，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

9 . 已知为单调递增的等比数列，，记，分别是数列，的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当时，．

10 . 在等差数列中，，，数列的前项和为，且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.