1 . 在数列{a_n}中，a₁＝2，a_n＋1＝·a_n(n∈N^*).
（1）证明：数列是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝，若数列{b_n}的前n项和是T_n，求证：T_n＜2.

2 . 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列．现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第次得到的数列的所有项之和记为.
(1)设第次构造后得的数列为，则，请用含的代数式表达出，并推导出与满足的关系式；
(2)求数列的通项公式；
(3)证明：

3 . 记为数列的前项和，且.
(1)证明：是等比数列，并求其通项公式；
(2)设数列的前项和，证明：.

4 . 设数列满足.
(1)证明是等比数列并求的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.

6 . 王同学入读某大学金融专业，过完年刚好得到红包6000元，她计划以此作为启动资金进行理投资，每月月底获得的投资收益是该月月初投入资金的20%，并从中拿出1000元作为自己的生活费，余款作为资金全部投入下个月，如此继续.设第n个月月底的投资市值为a_n.
(1)求证：数列{-5000}为等比数列；
(2)如果王同学想在第二年过年的时候给奶奶买一台全身按摩椅（商场标价为12899元），将一年后投资市值全部取出来是否足够？

7 . 已知数列{}满足，．
(1)证明{}是等比数列，并求{}的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

8 . 已知数列满足，（）.
（1）证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）数列满足：（），求数列的前项和.

9 . 已知数列的前项和为，已知，且当，时，．
(1)证明数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和．

10 . 已知数列中，且，.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设，求数列的项和.