1 . 已知数列中，，且.
(1)求，并证明是等比数列；
(2)求的通项公式.

2 . 已知数列满足，且．
(1)求证数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)若对任意的恒成立，求的取值范围．

3 . 已知数列满足，.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)令，求数列的前项和.

4 . 设数列的前项和为，，数列满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的通项公式；
(3)设数列，求数列的前项和.

5 . 已知各项均为正数的数列满足，，，.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）记，证明数列为等差数列，并求数列的前项和.

6 . 已知数列满足
（1）求证：数列为等比数列，并求出；
（2）求数列的前项和．

7 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n= 2a_n-1，n∈N*.数列{b_n}满足nb_n+1-（n+1）b_n= n（n+1），n∈N*，且b₁= 1.
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若，数列{c_n}的前n项和为T_n，对任意的n∈N*，都有T_n<nS_n-a，求实数a的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n使b₁，a_m，b_n（n> 1）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的m，n，若不存在，请说明理由.