1 . 在数列
中，
，
，记
.
（Ⅰ）证明：数列
是等比数列；
（Ⅱ）记
，数列
的前n项和为
，求证：
．
中，，，记.（Ⅰ）证明：数列
是等比数列；（Ⅱ）记
，数列的前n项和为，求证：．
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名校
2 . 对于函数
，若实数
满足
，则称为的不动点．已知
且
的不动点的集合为
，以
表示集合
中的最小元素．
(1)若
，求中元素个数；
(2)当恰有一个元素时，
的取值集合记为
．
（ⅰ）求；
（ⅱ）若为中的最小元素，数列满足
，
．求证：
， 
．
，若实数满足，则称为的不动点．已知且的不动点的集合为，以表示集合中的最小元素．(1)若
，求中元素个数；(2)当
恰有一个元素时，的取值集合记为．（ⅰ）求
；（ⅱ）若
为中的最小元素，数列满足，．求证：， ．
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3 . 已知等差数列
的前
项和为，且
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：
的前项和为，且，．(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
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4 . 材料一：有理数都能表示成
，（
，且
，s与t互质）的形式，进而有理数集可以表示为{
且，s与t互质}.
材料二：我们知道．当
时，可以用一次多项式近似表达指数函数，即
；为提高精确度.可以用更高次的多项式逼近指数函数．
设
对等式两边求导，
得
对比各项系数，可得：
，
，
，…，
；
所以
，取
，有
，
代回原式：
．
材料三：对于公比为
的等比数列，当
时，数列的前n项和
.
阅读上述材料，完成以下两个问题：
(1)证明：无限循环小数3.7为有理数；
(2)用反证法证明：e为无理数（e＝2.7182^为自然对数底数）．
，（，且，s与t互质）的形式，进而有理数集可以表示为{且，s与t互质}.材料二：我们知道．当
时，可以用一次多项式近似表达指数函数，即；为提高精确度.可以用更高次的多项式逼近指数函数． 设
对等式两边求导，得
对比各项系数，可得：
，，，…，；所以
，取，有，代回原式：
．材料三：对于公比为
的等比数列，当时，数列的前n项和.阅读上述材料，完成以下两个问题：
(1)证明：无限循环小数3.7为有理数；
(2)用反证法证明：e为无理数（e＝2.7182^为自然对数底数）．
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5 . 已知数列满足
，且
，
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)求出的通项公式.
满足，且，(1)证明：数列
是等比数列；(2)求出
的通项公式.
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6 . 已知数列满足
，
，设的前项积为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
数列的前项和为
，求证：
．
满足，，设的前项积为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)设
数列的前项和为，求证：．
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7 . 若数列的前项和满足
．
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)设
，求数列
的前项和．
的前项和满足．(1)证明：数列
是等比数列；(2)设
，求数列的前项和．
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2024-02-21更新
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2092次组卷
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4卷引用：云南省昆明市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
8 . 已知数列的前项和为，且
．
(1)求证：
是等比数列；
(2)若
，数列的前项和为，求证：
．
的前项和为，且．(1)求证：
是等比数列；(2)若
，数列的前项和为，求证：．
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9 . 已知数列满足：
．
(1)求证：数列
是等比数列；
(2)求数列的通项公式及其前项和．
满足：．(1)求证：数列
是等比数列；(2)求数列
的通项公式及其前项和．
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2023-10-12更新
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1931次组卷
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14卷引用：云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题湖北省荆州市公安县第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题甘肃省白银市白银区大成学校2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题山东省菏泽市菏泽外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题上海市杨浦高级中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题江西省宜春市第三中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块二 专题1 数列 A基础卷（人教A）（已下线）第4章 数列（基础、典型、易错、压轴）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）黑龙江省宾县第二中学2023-2024学年高三上学期期初学业质量检测数学试题陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测文科数学试题陕西省汉中市2024届高三上学期第二次校际联考模拟预测理科数学试题江苏省连云港市连云港高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）黄金卷04
名校
解题方法
10 . 已知数列的前项和，
，
．
(1)证明数列
为等比数列，并求出
的通项公式；
(2)设
，求数列的前n项和．
的前项和，，．(1)证明数列
为等比数列，并求出的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和．
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2022-12-17更新
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727次组卷
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3卷引用：云南省昆明市官渡区艺卓中学2023届高三上学期第三次月考数学试题
