1 . 已知数列满足，，设的前项积为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证：．

2 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求证：是等比数列；
(2)若，数列的前项和为，求证：．

3 . 已知数列满足：．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式及其前项和．

4 . 已知为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，且数列的前n项和为，证明：.

5 . 已知数列的每一项都是正数，，．记数列的前项和为，，数列的前项和为，数列的前项和为．
(1)求、；
(2)直接写出与的大小关系（不要求证明）．

6 . 国学小组有编号为1，2，3，…，的位同学，现在有两个选择题，每人答对第一题的概率为、答对第二题的概率为，每个同学的答题过程都是相互独立的，比赛规则如下：①按编号由小到大的顺序依次进行，第1号同学开始第1轮出赛，先答第一题；②若第号同学未答对第一题，则第轮比赛失败，由第号同学继继续比赛；③若第号同学答对第一题，则再答第二题，若该生答对第二题，则比赛在第轮结束；若该生未答对第二题，则第轮比赛失败，由第号同学继续答第二题，且以后比赛的同学不答第一题；④若比赛进行到了第轮，则不管第号同学答题情况，比赛结束．
(1)令随机变量表示名同学在第轮比赛结束，当时，求随机变量的分布列；
(2)若把比赛规则③改为：若第号同学未答对第二题，则第轮比赛失败，第号同学重新从第一题开始作答．令随机变量表示名挑战者在第轮比赛结束．
①求随机变量的分布列；
②证明：单调递增，且小于3．

7 . 已知数列中，.
(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

8 . 设为数列的前项和，且满足：.
(1)设，证明是等比数列；
(2)求.

9 . 已知数列满足，．
(1)求证：是等差数列；
(2)若，求数列的前n项和．