1 . 已知数列满足，数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和；
(3)求数列的前99项的和的值．

2 . 在数列中，.
(1)证明：数列为常数列.
(2)若，求数列的前项和，并证.

3 . 物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛．其定义是：对于函数，若满足，则称数列为牛顿数列．已知，如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为，用代替重复上述过程得到，一直下去，得到数列．

   

(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前n项和为，且对任意的，满足，求整数的最小值．（参考数据：，，，）

4 . 已知等比数列的前项和为，，且，，成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，求数列的前项和.

5 . 已知等差数列的前项和为，，；数列的前项和.
(1)求数列与的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

6 . 设数列的前项和为是公差为1的等差数列，数列为等比数列，.
(1)求，的通项公式；
(2)求数列的前项和.

7 . 已知是首项为1的等差数列，是公比为2的等比数列，且，．
(1)求和的通项公式；
(2)在中，对每个正整数k，在和之间插入k个，得到一个新数列，设是数列的前n项和，比较与20000的大小关系．

8 . 设数列满足：.等比数列的首项，公比为2.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

9 . 记数列的前n项和为，对任意正整数n，有，且．
(1)求和的值，并猜想的通项公式；
(2)证明第（1）问猜想的通项公式；
(3)设，数列的前n项和为，求证：．

10 . 已知数列的前项和为.数列的首项，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列为等比数列；
(3)设，求数列的前项和.