1 . 物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛．其定义是：对于函数，若满足，则称数列为牛顿数列．已知，如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为，用代替重复上述过程得到，一直下去，得到数列．

   

(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前n项和为，且对任意的，满足，求整数的最小值．（参考数据：，，，）

2 . 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．

3 . 已知数列是等差数列，，，且，，构成等比数列，
(1)求；
(2)设，若存在数列满足，，，且数列为等比数列，求的前项和．

4 . 已知数列的前项积为，且．
(1)证明：是等差数列；
(2)从中依次取出第1项，第2项，第4项……第项，按原来顺序组成一个新数列，求数列的前项和．

5 . 已知等差数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为．问：是否存在，使得，成等比数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知等差数列的前项和为，满足．
(1)求的值；
(2)设的前项和为，求证：．

7 . 记为等比数列的前项和.已知.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和.

8 . 已知单调递增的等差数列的前项和为，且是与的等差中项，．
(1)求的通项公式；
(2)令，数列的前项和为．若恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知等差数列的前n项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.

10 . 已知数列满足，，，
(1)令，求证：数列为等比数列；
(2)若，求数列的前项和.