名校
1 . 小明进行投篮训练，已知每次投篮的命中率均为0.5.
(1)若小明共投篮4次，求在投中2次的条件下，第二次没有投中的概率；
(2)若小明进行两组训练，第一组投篮3次，投中
次，第二组投篮2次，投中
次，求
；
(3)记
表示小明投篮
次，恰有2次投中的概率，记
表示小明在投篮不超过n次的情况下，当他投中2次后停止投篮，此时一共投篮的次数（当投篮n次后，若投中的次数不足2次也不再继续投），证明：
.
(1)若小明共投篮4次，求在投中2次的条件下，第二次没有投中的概率；
(2)若小明进行两组训练，第一组投篮3次，投中
次，第二组投篮2次，投中次，求；(3)记
表示小明投篮次，恰有2次投中的概率，记表示小明在投篮不超过n次的情况下，当他投中2次后停止投篮，此时一共投篮的次数（当投篮n次后，若投中的次数不足2次也不再继续投），证明：.
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2023-11-11更新
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2774次组卷
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4卷引用：福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知数列
和
，其中的前项和为
，且
，
.
(1)分别求出数列和的通项公式；
(2)记
，求证：
.
和，其中的前项和为，且，.(1)分别求出数列
和的通项公式；(2)记
，求证：.
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2023-11-02更新
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2044次组卷
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4卷引用：福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图的形状出现在南宋数学家杨浑所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球.......设各层球数构成一个数列.
(1)写出
与
的递推关系，并求数列的通项公式；
(2)记数列的前
项和为，且
，在
与
之间插入个数，若这
个数恰能组成一个公差为
的等差数列，求数列
的前项和
.
. (1)写出
与的递推关系，并求数列的通项公式；(2)记数列
的前项和为，且，在与之间插入个数，若这个数恰能组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和.
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2023-08-04更新
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1040次组卷
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6卷引用：福建省福州第四中学2023届高三考前适应性考试数学试题
福建省福州第四中学2023届高三考前适应性考试数学试题（已下线）阶段性检测3.1（易）（范围：集合至立体几何）湖北省荆州中学2023-2024学年高三上学期10月半月考数学试题（已下线）模块四 专题7 新情境专练（基础）江苏省徐州市铜山区铜北中学2023-2024学年高三上学期第二次学情调查数学调研试题（已下线）考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员【练】
4 . 设数列的前n项和为．已知
，
，
．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设数列的前n项和为，且
，令
，求数列
的前n项和
．
的前n项和为．已知，，．(1)求证：数列
是等差数列；(2)设数列
的前n项和为，且，令，求数列的前n项和．
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2023-03-09更新
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2594次组卷
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4卷引用：福建省厦门双十中学2023届高三高考适应性考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知正项数列满足
．
(1)求的通项公式；
(2)设
，记数列的前n项和为，证明：
．
满足．(1)求
的通项公式；(2)设
，记数列的前n项和为，证明：．
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2023-03-07更新
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1089次组卷
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7卷引用：福建省莆田市2023届高三下学期3月第二次教学质量检测数学试题
6 . 设数列的前n项和为，若
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列的前n项和．
的前n项和为，若．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和．
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2022-06-14更新
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2467次组卷
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7卷引用：福建省三明市第一中学2022届高三5月质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 设等比数列的前项和为，已知
，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列是等差数列，且
，
，设
，求数列的前项和.
的前项和为，已知，且.(1)求数列
的通项公式；(2)已知数列
是等差数列，且，，设，求数列的前项和.
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2022-04-27更新
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1763次组卷
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5卷引用：福建省2022届高三毕业班4月百校联合测评数学试题
福建省2022届高三毕业班4月百校联合测评数学试题河北省衡水市2022届高三二模数学试题2022年新高考原创密卷数学试题(六)（已下线）考点13 数列概念及通项公式（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列是等比数列，公比
，且
是
的等差中项，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和．
是等比数列，公比，且是的等差中项，．(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和．
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2022-03-09更新
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1258次组卷
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6卷引用：福建省龙岩市2022届高三第一次教学质量检测数学试题
解题方法
9 . 已知数列的前n项和为，且
．
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列的前n项和．
的前n项和为，且．(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前n项和．
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2022-01-27更新
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358次组卷
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3卷引用：福建省莆田市2022届高三第一次教学质量检测数学试题
10 . 在①
，且
；②
成等差数列，且
；③
（
为常数）这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．
问题：已知数列的前项和为
，________，其中
．
（1）求的通项公式；
（2）记
，数列
的前项和为，求证：
．
，且；②成等差数列，且；③（为常数）这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．问题：已知数列
的前项和为，________，其中．（1）求
的通项公式；（2）记
，数列的前项和为，求证：．
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2021-07-26更新
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1151次组卷
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6卷引用：福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题
福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题（已下线）考向26 数列的概念与简单表示（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题18 数列（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三上学期8月综合测试数学试题四川大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中（半期）考试数学理科试题云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
