1 . 已知等比数列满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，其前项和记为，求．

2 . 如图1所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图2是根据图1绘制的古筝弦及其雁柱的简易平面图.在图2中，每根弦都垂直于x轴，相邻两根弦间的距离为1，雁柱所在曲线的方程为，第n根弦（，从左数首根弦在y轴上，称为第0根弦）分别与雁柱曲线和直线l：交于点和，则______.
（参考数据：取.）

3 . 已知数列满足，．
(1)证明：是等比数列．
(2)设，求数列的前n项和．

4 . 记数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设m为整数，且对任意，，求m的最小值．

5 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．

6 . 已知等差数列中，，.
(1)求的通项公式；
(2)若为正项等比数列，，求数列的前项和.

7 . 已知数列的前n项和为，对任意，点都在函数图象上．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前n项和．

8 . 设数列的前项和为，，.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和.

9 . 设等差数列的前项和为，若，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

10 . 已知数列为等差数列，是数列的前项和，且，，数列满足：，当时，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)令，证明：.