1 . 已知数列的前项和为，且成等比数列．
(1)求数列 的通项公式;
(2)设数列 的前项和，求证:.

2 . 已知公比大于1的等比数列满足，，数列的通项公式为.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

3 . 已知数列 ​的前​项和为​， 且​， __________．请在​成等比数列;​， 这三个条件中任选一个补充在上面题干中， 并解答下面问题．
(1)求数列 ​的通项公式;
(2)设数列 ​的前​项和​， 求证：​．

4 . 设，有以下三个条件：
①是2与的等差中项；②，；③为正项等比数列，，．在这三个条件中任选一个，补充在下列问题的横线上，再作答（如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分）．
若数列的前n项和为，且          ．
(1)求数列的通项公式；
(2)若是以1为首项，1为公差的等差数列，求数列的前n项和．

5 . 若等比数列的各项为正，前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若是以1为首项，1为公差的等差数列，求数列的前项和.

6 . 在数列中，，.
（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.

7 . 已知等比数列的前项和为，且，．
（1）求等比数列的通项公式；
（2）若数列为递增数列，数列是等差数列，且，；数列的前项和为，求．

8 . 已知数列是递增数列，且满足．
（1）若是等差数列，求数列的通项公式；
（2）对于（1）中，令，求数列的前项和．