1 . 已知数列的前n项和为，且，.
(1)证明：为等比数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

2 . 已知数列满足，，令
(1)求证：是等比数列；
(2)记数列的前项和为，求.

3 . 已知数列的前项和为，满足，．
(1)求证：数列为等比数列并求数列的通项公式；
(2)设，求前项和．

4 . 已知等差数列的前项和为，且，______
请在①；②，③这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并回答以下问题．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

5 . 已知数列的前项和为，满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求前项和．

6 . 已知数列满足：，.
(1)①直接写出，的值；
②求的通项公式；
(2)求数列的前项和.

7 . 在数列中，已知.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求的前项和

8 . 在数列中，，，，其中.
(1)证明数列是等差数列，并写出证明过程；
(2)设，且，数列的前项和为，求；

9 . 已知各项均为正数的数列的前n项和，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求；
(3)设（为非零整数，），是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知数列满足，，令.
（Ⅰ）求证：是等比数列；
（Ⅱ）记数列的前n项和为，求；
（Ⅲ）求证：.