1 . 设是数列的前项和，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

2 . 已知数列满足．
(1)判断数列是否为等比数列；
(2)数列的前项和为，当时，求数列的前项和．

3 . 已知数列的前项和为，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)①；②；③．
从上面三个条件中任选一个，求数列的前项和．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

4 . 已知各项均为正数的数列的前n项和，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求；
(3)设（为非零整数，），是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知数列的前n项和为，且，.
(1)证明：为等比数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

6 . 设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为，已知.
(1)求数列，的通项公式；
(2)当时，记，求数列的前项和.

7 . 已知数列中，，且满足，．
(1)证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)求数列的前项和．

8 . 在数列中，，，，其中.
(1)证明数列是等差数列，并写出证明过程；
(2)设，且，数列的前项和为，求；

9 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和为，证明：.

10 . 已知数列是等差数列，为等比数列，且，.
(1)求，的通项公式；
(2)求数列的前n项和.