1 . 已知数列的前项和为.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

2 . 设等差数列的前项和为，已知．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

3 . 已知数列的前项和为，，，对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．

4 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，记数列的前项和为，求证：.

5 . 已知数列中，为的前项和，．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．

6 . 已知递增等比数列的前项和为，且，，，则数列的前项和为______．

7 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中，后人称为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，……．，设从上往下各层的球数构成数列，则（       ）
   

A．

B．

C．

D．

8 . 已知正项数列的前项和为，，且．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

9 . 在个数码构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如，则与构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为，例如，，
(1)计算；
(2)设数列满足，求的通项公式；
(3)设排列满足，求，

10 . 已知数列，______．在①数列的前项和为，；②数列的前项之积为这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选______”）
(1)求数列的通项公式；
(2)令，设数列的前项和为，求证：．