23-24高三上·山东烟台·期末
1 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)求证：
.
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2024·山东泰安·一模
2 . 已知各项均不为0的递增数列
的前
项和为
，且
（
，且
）．
(1)求数列
的前项和
；
(2)定义首项为2且公比大于1的等比数列为“
-数列”．证明：
①对任意
且
，存在“-数列”
，使得
成立；
②当
且
时，不存在“-数列”
，使得
对任意正整数
成立．
的前项和为，且（，且）．(1)求数列
的前项和；(2)定义首项为2且公比大于1的等比数列为“
-数列”．证明：①对任意
且，存在“-数列”，使得成立；②当
且时，不存在“-数列”，使得对任意正整数成立．
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3 . 已知正项数列
的前项和为，且
.
(1)求
和
的值，并求出数列的通项公式；
(2)证明：
；
(3)设
，求
的值（其中
表示不超过
的最大整数）.
的前项和为，且.(1)求
和的值，并求出数列的通项公式；(2)证明：
；(3)设
，求的值（其中表示不超过的最大整数）.
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4 . 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且
，
，
，
.
(1)求，的通项公式；
(2)已知
，求数列的前
项和
；
(3)求证：
.
为等差数列，数列为等比数列，且，，，.(1)求
，的通项公式；(2)已知
，求数列的前项和；(3)求证：
.
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2023-10-09更新
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1518次组卷
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3卷引用：天津市耀华中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
5 . 已知数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，
（
）.
(1)求，的通项公式；
(2)已知
，求数列的前项和；
(3)求证：
（
）.
为等差数列，数列为等比数列，且，，，（）.(1)求
，的通项公式；(2)已知
，求数列的前项和；(3)求证：
（）.
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2023-11-22更新
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1019次组卷
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4卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题天津市河东区第三十二中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）黄金卷05（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（9大核心考点）（讲义）
6 . 已知数列的前项和
，数列满足：
．
(1)证明：
是等比数列；
(2)设数列的前项和为，且
，求；
(3)设数列
满足：
．证明：
．
的前项和，数列满足：．(1)证明：
是等比数列；(2)设数列
的前项和为，且，求；(3)设数列
满足：．证明：．
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2024-02-04更新
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400次组卷
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4卷引用：福建省福州第一中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块考试数学试卷
福建省福州第一中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块考试数学试卷（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19福建省莆田第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
7 . 已知数列
的前n项和为，
，
.
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)设
，求数列
的前n项和；
(3)是否存在正整数p，q（
），使得
，
，
成等差数列？若存在，求p，q；若不存在，说明理由.
的前n项和为，，.(1)证明：数列
为等比数列；(2)设
，求数列的前n项和；(3)是否存在正整数p，q（
），使得，，成等差数列？若存在，求p，q；若不存在，说明理由.
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2024-04-15更新
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3068次组卷
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6卷引用：江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题
江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题辽宁省2024届高三下学期3+2+1模式新高考适应性统一考试数学试卷（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
2024·福建厦门·二模
名校
解题方法
8 . 若
，都存在唯一的实数
，使得
，则称函数存在“源数列”.已知
.
(1)证明：存在源数列；
(2)（ⅰ）若
恒成立，求
的取值范围；
（ⅱ）记的源数列为，证明：前项和
.
，都存在唯一的实数，使得，则称函数存在“源数列”.已知.(1)证明：
存在源数列；(2)（ⅰ）若
恒成立，求的取值范围；（ⅱ）记
的源数列为，证明：前项和.
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2024-03-12更新
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1835次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19
（已下线）湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题16-19辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年下学期期中考试数学试卷 福建省厦门市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题山东省泰安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南通市2024届高三高考考前押题卷（最后一卷）数学试题
9 . 已知数列满足：
，正项数列满足：
，且
，
，
．
(1)求，的通项公式；
(2)已知
，求：
；
(3)求证：
．
满足：，正项数列满足：，且，，．(1)求
，的通项公式；(2)已知
，求：；(3)求证：
．
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2024-03-03更新
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1257次组卷
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4卷引用：天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷
天津市南开中学2024届高三第四次月检测数学试卷江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模型2 用放缩思想速解不等式证明问题模型（高中数学模型大归纳）广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
22-23高二下·湖北十堰·阶段练习
解题方法
10 . 设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的正整数，
与2的等差中项等于与2的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，求证：
.
是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的正整数，与2的等差中项等于与2的等比中项.(1)求数列
的通项公式；(2)令
，求证：.
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