1 . 同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设a，
，
且
．若
则称a与b关于模m同余，记作
（modm）（“|”为整除符号）．
(1)解同余方程
（mod3）；
(2)设（1）中方程的所有正根构成数列
，其中
．
①若
（
），数列
的前n项和为
，求
；
②若
（），求数列
的前n项和
．
，且．若则称a与b关于模m同余，记作（modm）（“|”为整除符号）．(1)解同余方程
（mod3）；(2)设（1）中方程的所有正根构成数列
，其中．①若
（），数列的前n项和为，求；②若
（），求数列的前n项和．
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2024-02-03更新
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2731次组卷
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9卷引用：湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)
湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题安徽省合肥市第一中学2024届高三上学期期末质量检测数学试题（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3（已下线）黄金卷08（2024新题型）（已下线）题型18 4类数列综合浙江省部分学校联考2024届高三高考适应性测试数学试题广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
名校
解题方法
2 . 在数列中，
．
(1)求的通项公式；
(2)证明：
．
中，．(1)求
的通项公式；(2)证明：
．
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2023-01-12更新
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1750次组卷
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5卷引用：湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题
3 . 已知数列满足
.
(1)判断数列
是否是等比数列，并求的通项公式；
(2)若
，求数列的前
项和.
满足.(1)判断数列
是否是等比数列，并求的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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2023-02-10更新
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1545次组卷
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3卷引用：湖北省咸宁市崇阳县众望高中2022-2023学年高二下学期开学检测数学试题
湖北省咸宁市崇阳县众望高中2022-2023学年高二下学期开学检测数学试题江苏省南京市、盐城市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22
4 . 已知等差数列满足：
，
．的前n项和为．
（Ⅰ）求
及；
（Ⅱ）令
（
）,求数列的前项和．
满足：，．的前n项和为．（Ⅰ）求
及；（Ⅱ）令
（）,求数列的前项和．
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2016-11-30更新
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13166次组卷
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131卷引用：湖北省武汉市硚口区2024届高三上学期起点质量检测数学试题
湖北省武汉市硚口区2024届高三上学期起点质量检测数学试题2016届浙江省温州市十校联合体高三上学期期初联考文科数学试卷山西省运城市永济中学校2020-2021学年高二上学期入学考试数学试题2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（山东卷）（已下线）2010年高考试题分项版理科数学之专题三 数列（已下线）2010年高考试题分项版文科数学之专题七 直线与圆的方程2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学全解全析（已下线）2010年江苏省泰兴市重点中学高三上学期第一次检测文科数学试题（已下线）2010年江西省新余九中高二上学期期中考试数学卷（已下线）2011届西藏拉萨中学高三上学期第四次月考理科数学卷（已下线）2010-2011年河北省正定中学高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）2011届甘肃省河西五市部分高中高三第一次联考数学理卷（已下线）2010-2011学年河南省河南大学附属中学高二下学期期末考试数学（文）（已下线）2012届浙江省富阳场口中学高三暑期教学质量检测文科数学（已下线）2012届山东省兖州市高三入学摸底考试理科数学（已下线）2012届山东省兖州市高三入学摸底考试理科数学试卷（已下线）2010-2011学年广东省东山中学高一下学期期末试卷理科数学（已下线）2012届河南省卢氏一高高三12月月考文科数学试卷（已下线）2011—2012学年度湖南省高三下学期二轮复习理科数学综合试卷（已下线）2011-2012学年云南省蒙自高级中学高二上学期10月月考理科数学试卷（已下线）2011-2012学年广东省惠阳一中实验学校高一下期中理科数学试卷（已下线）2011—2012学年江苏省无锡市第一中学高一下期中数学（艺术）试卷（已下线）2011-2012学年四川省南充高中高二下学期第二次月考理科数学试卷（已下线）2011-2012学年河南省平顶山市高二第二学期期末调研文科数学试卷（已下线）2011-2012学年河南省平顶山市高二下 期末调研考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年浙江省台州中学高二上学期第一次统练数学试卷（已下线）2012-2013学年甘肃省武威六中高二上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013届甘肃省张掖中学高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013届山东省莱芜市第一中学高三12月测试文科数学卷（已下线）2013届山东省德州市某中学高三12月月考理科数学试卷（已下线）2012-2013学年浙江北仑中学高一（7、8班）下期中考试数学试卷（已下线）2013届重庆市铜梁中学高三上学期第三次月考理科数学试卷（已下线）2012-2013学年江西省赣县中学北校区高一下学期5月月考数学试卷（已下线）2013-2014学年辽宁省师大附中高二上学期期中文数学卷（已下线）2015届广东省东莞市第七高级中学高三上学期第二次月考理科数学试卷（已下线）2015届宁夏大学附属中学高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2015届内蒙古一机一中高三上学期期中考试文科数学试卷2015届湖南省常德市一中高三第四次月考理科数学试卷2015届福建省清流一中高三上学期第二阶段测试文科数学试卷2014-2015学年重庆市万州二中高一4月月考理科数学试卷2014-2015学年甘肃省武威一中高一下学期期末考试数学试卷2014-2015学年北京市石景山区高一下学期期末考试数学试卷2016届陕西省镇安中学高三上学期第二次月考数学试卷2016届重庆市巴蜀中学高三上学期期中文科数学试卷2015-2016学年福建省师大附高二上期中理科数学试卷2015-2016学年陕西省西北农林科大附中高二上学期期中考试数学试卷2015-2016学年广东省揭阳市惠来一中等高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年广东省惠来一中、揭东一中高二上期末理科数学试卷2015-2016学年江西省上高二中高一5月月考理科数学试卷2015-2016学年江西省上高二中高一5月月考文科数学试卷2015-2016学年重庆八中高一下期中数学试卷（已下线）同步君人教A版必修5第二章2.3等差数列前n项和2016-2017年福建福州外国语学校高二理上月考一数学试卷福建省龙海市程溪中学2016-2017学年高一年下学期期中考数学试题山西省临猗县临晋中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题广西柳州铁路第一中学2016届高三5月周考数学（文）试题高中数学人教版 必修5 第二章 数列 2.3 等差数列前n项和江西省赣州市寻乌中学2018届高三上学期期末考试数学（文）试题贵州省铜仁市西片区高中教育联盟2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】宁夏银川一中2019届高三第一次月考数学（文）试题【全国百强校】北京市第八十中学2019届高三10月月考数学（理）试题河南省济源四中2018-2019学年高二上学期第一次质量检查数学试卷数列 本章能力 测评（一）人教A版 全能练习【校级联考】湖南省湘西自治州四校2018-2019学年高二上学期12月联考数学（理）试题（已下线）第1章 习题课（2）（课时作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修5）（已下线）第2章 习题课 数列求和（分层训练）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教B版必修5）【区级联考】广东省深圳市龙岗区2017-2018学年高二上学期期末考试数学文试题【全国百强校】浙江省绍兴市第一中学2019届高三上学期期末考试数学试题甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题2019年天津市静海区大邱庄中学高三上学期第一次月考数学试题陕西省榆林市第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题甘肃省兰州市联片办学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题陕西省西安市电子科技大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题江西省新余市分宜中学2019-2020学年高二上学期第二次段考数学试卷宁夏六盘山高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题宁夏吴忠中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题2020届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试数学（理）试题甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题2019年全国高中数学联赛吉林省预赛宁夏石嘴山市平罗中学2019-2020学年高二下学期复学学业成绩检测数学（理）试题宁夏石嘴山市平罗中学2019-2020学年高二下学期复学学业成绩检测数学（文）试题辽宁省营口市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题福建省厦门市湖滨中学2020届高三下学期测试数学（文）试题广东省仲元中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题山西省晋中市祁县第二中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）第02章等差数列(A卷基础卷)-2020-2021学年高二数学必修五同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）河北省鸡泽县第一中学2021届高三上学期第一次月考数学试题陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高二下学期4月学情质量检测数学(理)试题西藏自治区拉萨市拉萨中学2020-2021学年高二第一次月考数学试题（已下线）第六单元 数列（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(文)试题吉林省梅河口市朝鲜族中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题陕西省榆林市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题山西省新绛县第二中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学(文)试题西藏自治区拉孜县中学2021届高三上学期第二次月考文科数学试题四川省叙永县第一中学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题吉林油田高级中学2019-2020学年第二学期高一期末考试数学（理）试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题辽宁省六校协作体2020-2021学年高二下学期第三次联考数学试题新疆乌苏市第一中学2020-2021学年高一（加强班）下学期期中考试数学试题新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二年级下学期期中考试数学（理）试题新疆沙湾第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省广州市番禺区洛溪新城中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 易错疑难集训一（已下线）5.2.2 等差数列的前n项和（课后作业）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 模块整合宁夏银川市第一中学2022届高三上学期第三次月考数学（文）试题甘肃省兰州第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山西省太原市英才学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题新疆昌吉州第四中学2022届高三11月月考数学（文）试题河南省重点高中2021-2022学年高二上学期阶段性调研联考二理科数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题福建省莆田华侨中学2022届高三上学期第二次月考数学试题陕西省汉中市汉台中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题04 数列（10个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2021—2022学年高二下学期月考数学试题（文）吉林省白城市洮南市第一中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题吉林省洮南市第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题（理）甘肃省兰州市第六十四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省新乡市第十一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河北省邢台市第八中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题宁夏银川市景博中学2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题四川省德阳市广汉中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）重难点02数列求和的五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）新疆伊犁州霍尔果斯市苏港中学2023届高三上学期11月月考文科数学试题广东省2024届高三上学期第一次调研数学试题广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期9月月考数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2024届高三上学期期中数学试题福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期数学综合卷试题
5 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.用他的名字定义的函数称为高斯函数
，其中
表示不超过
的最大整数，已知数列满足
，
，
，若
，为数列
的前项和，则
（ ）
，其中表示不超过的最大整数，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（ ）| A．999 | B．749 | C．499 | D．249 |
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2022-11-05更新
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2205次组卷
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13卷引用：湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题湖南省长沙市一中等名校联考联合体2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题江西省丰城中学、新余一中2023届高三上学期联考数学（文）试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）模块二 数列 不等式-3广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三数学（理）模拟试题（四）重庆市缙云教育联盟2023届高三上学期11月月度质量检测数学试题（已下线）第六篇 数论 专题2 数论函数 微点3 数论函数综合训练江西省新余市第一中学2023届高三上学期12月月考文科数学试题陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题广东省深圳外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）【练】 专题2 构造数列问题
6 . 已知数列满足
，且
.
(1)证明：
是等差数列.
(2)设
，求数列的前项和.
满足，且.(1)证明：
是等差数列.(2)设
，求数列的前项和.
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7 . 已知数列满足
，
（其中
）
(1)判断并证明数列的单调性；
(2)记数列的前n项和为，证明：
．
满足，（其中）(1)判断并证明数列
的单调性；(2)记数列
的前n项和为，证明：．
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2022-07-10更新
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2065次组卷
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5卷引用：湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题
湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-2（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法（已下线）专题10 数列不等式的放缩问题 （练习）
8 . 公差为d的等差数列满足
，
，则下面结论正确的有（ ）
满足，，则下面结论正确的有（ ）| A．d＝2 | B． |
C． | D． 的前n项和为 |
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2022-05-25更新
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1868次组卷
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6卷引用：湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第04讲 数列求和 (练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题18 等差数列及其求和（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题24 等差数列及其前n项和-5（已下线）专题04 数列的概念与等差数列（4）
9 . 已知数列满足：，
，
，且
；等比数列满足：
，
，，且
．
(1)求数列、的通项公式；
(2)设数列
的前n项和为，若不等式
对任意都成立，求实数
的取值范围．
满足：，，，且；等比数列满足：，，，且．(1)求数列
、的通项公式；(2)设数列
的前n项和为，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围．
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2022-02-27更新
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1558次组卷
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5卷引用：湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题浙江省名校协作体2022届高三下学期开学考数学试题浙江省名校协作体2022届高三下学期3月联考数学试题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题13-15题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题
10 . 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，
是圆
上两个不同的动点，
是
的中点，且满足
．设到直线
的距离之和的最大值为，则下列说法中正确的是（ ）
是圆上两个不同的动点，是的中点，且满足．设到直线的距离之和的最大值为，则下列说法中正确的是（ ）A．向量 与向量 所成角为 |
B． |
C． |
D．若 ，则数列 的前n项和为 |
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2021-09-27更新
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1995次组卷
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8卷引用：湖北省黄石市2021-2022学年高三上学期9月调研考试数学试题
湖北省黄石市2021-2022学年高三上学期9月调研考试数学试题湖北省黄冈市2021-2022学年高三上学期9月调研考试数学试题（已下线）考点25 数列求和及其运用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题04 数列（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）专题19 数列的综合应用-4（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期9月诊断测试数学试题（已下线）模块八 专题2 以数列与向量为背景的压轴小题（已下线）重难点突破01 数列的综合应用 （十三大题型）-2
