1 . 用“夹逼法”可以估算，比如可以用如下操作估算：由于，所以，即在2和3之间；进一步，由于，且，所以在2.2和2.3之间；如法炮制，可以估算在2.23和2.24之间……．如此下去，可以估算不同精确度下的近似值，同时也可以确定与最接近的整数值．如果用表示最接近的正整数，则______．

2 . 数列满足：是等比数列，，且．
(1)求；
(2)求集合中所有元素的和；
(3)对数列，若存在互不相等的正整数，使得也是数列中的项，则称数列是“和稳定数列”．试分别判断数列是否是“和稳定数列”．若是，求出所有的值；若不是，说明理由．

3 . 已知，，，求的值.

4 . 已知函数（为自然对数的底），，记为从小到大的第个极值点，数列的前项和为，且满足，则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知等比数列的公比与等差数列的公差均为2，且，设数列满足，，则数列的前20项的和为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 同余定理是数论中的重要内容．同余的定义为：设a，，且．若则称a与b关于模m同余，记作（modm）（“|”为整除符号）．
(1)解同余方程（mod3）；
(2)设（1）中方程的所有正根构成数列，其中．
①若（），数列的前n项和为，求；
②若（），求数列的前n项和．

7 . （1）求（）；
（2）求（）（个数的平方和以及立方和公式可以通过裂项相消杀和推导）．

8 . 仓库有一种堆垛方式，如图所示，最高一层盒，第二层盒，第三层盒，第四层20盒，第五层30盒，，请你寻找至少两个堆放的规律．

9 . 图中的树形图形为：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段成135°角的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每一线段的前端生成两条线段．重复前面的作法作图至第n层．设树的第n层的最高点至水平线的距离为n层的树形的高度．试求：
   
(1)第三层及第四层的树形图的高度
(2)第n层的树形图的高度
(3)若树形图的高度大于2，则称树形图为“高大”否则则称“矮小”．试判断该树形图是“高大”还是“矮小”的？

10 . 对于函数，分别在处作函数的切线，记切线与轴的交点分别为，记为数列的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”，同理记切线与轴的交点分别为，记为数列的第n项，则称数列为函数的“切线-轴数列”
(1)设函数，记“切线-轴数列”为，记为的前n项和，求.
(2)设函数，记“切线-轴数列”为，猜想的通项公式并证明你的结论.
(3)设复数均为不为0的实数，记为的共轭复数，设，记“切线-轴数列”为，求证：对于任意的不为0的实数，总有成立.