1 . 数列满足：是等比数列，，且．
(1)求；
(2)求集合中所有元素的和；
(3)对数列，若存在互不相等的正整数，使得也是数列中的项，则称数列是“和稳定数列”．试分别判断数列是否是“和稳定数列”．若是，求出所有的值；若不是，说明理由．

2 . 已知，，，求的值.

3 . （1）求（）；
（2）求（）（个数的平方和以及立方和公式可以通过裂项相消杀和推导）．

4 . 仓库有一种堆垛方式，如图所示，最高一层盒，第二层盒，第三层盒，第四层20盒，第五层30盒，，请你寻找至少两个堆放的规律．

5 . 图中的树形图形为：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段成135°角的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每一线段的前端生成两条线段．重复前面的作法作图至第n层．设树的第n层的最高点至水平线的距离为n层的树形的高度．试求：
   
(1)第三层及第四层的树形图的高度
(2)第n层的树形图的高度
(3)若树形图的高度大于2，则称树形图为“高大”否则则称“矮小”．试判断该树形图是“高大”还是“矮小”的？

6 . 已知等差数列中，，公差为，，记为数列的前n项和，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．若，则

D．若，则

7 . 下列命题正确的是（       ）

A．对于，都有.

B．数列的前n项和等于.

C．.

D．若在数列中，，则其前30项的和等于45.

8 . 已知数列满足为的前项和．则下列说法正确的是（       ）

A．取最大值时，	B．当取最小值时，
C．当取最大值时，	D．的最大值为

9 . 已知数列是以为首项的常数列，为数列的前n项和．
(1)求；
(2)设正整数，其中．例如：，则，；，则，．若，求数列的前n项和．

10 . 若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于与它相邻的前后两数之和，则称这列数具有“波动性质”．已知一列数共有2025个，第五个数为3，且具有“波动性质”，则这2025个数的和是__________．