1 . 已知等比数列的前项和为，，且成等差数列.
(1)求；
(2)设，是数列的前项和，求；
(3)设，是的前项的积，求证：（为正整数）.

2 . 已知数列满足：，；数列是各项都为正数的等比数列且满足，．
(1)求数列，的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．

3 . 已知正项数列中，，点在抛物线，数列中，点在经过点，斜率的直线l上.
(1)求数列，的通项公式；
(2)若，若表示的前n项和，求；
(3)若，问是否存在，使得成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

4 . 数列的前n项和，且，计算___________.

5 . 正项数列满足，.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.

6 . 已知数列满足.
(1)求其通项公式;
(2)求数列的前项和.

7 . 已知数列满足设表示的前项和，则使得成立的最小的正整数的值为_______.

8 . 已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，为正整数，若数列中去掉的项后，余下的项按原顺序组成数列，则______.

9 . 已知是首项为1的等比数列，是首项为2的等差数列，且.
(1)求和的通项公式；
(2)将和中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列，求数列的前50项和；
(3)设数列的通项公式为，，记的前项和为，若对任意的都成立，求正数的取值范围.

10 . 已知各项均不为零的数列的前项和为，，，，且，则的最大值为________．