1 . 差分法的定义：若数列
的前
项和为
，且
，则
时，
．例如：已知数列的通项公式是
，前项和为，因为
，所以
．
(1)若数列的通项公式是
，求的前项和；
(2)若
，且数列
的前项和分别为
，证明：
．
的前项和为，且，则时，．例如：已知数列的通项公式是，前项和为，因为，所以．(1)若数列
的通项公式是，求的前项和；(2)若
，且数列的前项和分别为，证明：．
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2024-05-30更新
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163次组卷
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2卷引用：黑龙江省伊春市铁力市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
2 . 若数列和
的项数均为
，则将数列和的距离定义为
.
(1)求数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
(2)记A为满足递推关系
的所有数列的集合，数列和
为A中的两个元素，且项数均为.若
，
，数列和的距离
，求m的最大值；
(3)记S是所有7项数列（其中
，
或1）的集合，
，且T中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证：T中的元素个数小于或等于16.
和的项数均为，则将数列和的距离定义为.(1)求数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
(2)记A为满足递推关系
的所有数列的集合，数列和为A中的两个元素，且项数均为.若，，数列和的距离，求m的最大值；(3)记S是所有7项数列
（其中，或1）的集合，，且T中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证：T中的元素个数小于或等于16.
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3 . 设数列
，即当
时，
．记
．
(1)写出
，
，
，
；
(2)令
，求数列
的通项公式；
(3)对于
，定义集合
，求集合
中元素的个数．
，即当时，．记．(1)写出
，，，；(2)令
，求数列的通项公式；(3)对于
，定义集合，求集合中元素的个数．
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名校
解题方法
4 . 设函数
．
(1)求
的值和
的解析式；
(2)是否存在非负实数
，使得
恒成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
(3)定义
，且
（
），
①当
时，求
的解析式；
②已知下列正确的命题：当
（
，
）时，都有
恒成立；对于给定的正整数，若方程
恰有
个不同的实数根，确定
的取值范围，若将这些根从小到大排列组成数列
（
），求数列所有项的和．
．(1)求
的值和的解析式；(2)是否存在非负实数
，使得恒成立，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；(3)定义
，且（），①当
时，求的解析式；②已知下列正确的命题：当
（，）时，都有恒成立；对于给定的正整数，若方程恰有个不同的实数根，确定的取值范围，若将这些根从小到大排列组成数列（），求数列所有项的和．
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5 . 意大利人斐波那契在1202年写的《计算之书》中提出一个兔子繁殖问题：假设一对刚出生的小兔一个月后能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，此后每个月生一对小兔，如此，设第n个月的兔子对数为
，则
，
，
，
，
，….考查数列
的规律，不难发现，
（
），我们称该数列为斐波那契数列.
（1）若数列的前n项和为，满足
，
（，），试判断数列是否构成斐波那契数列，说明理由；
（2）若数列是斐波那契数列，且
，求证：数列是等比数列；
（3）若数列是斐波那契数列，求数列的前n项和.
，则，，，，，….考查数列的规律，不难发现，（），我们称该数列为斐波那契数列.（1）若数列
的前n项和为，满足，（，），试判断数列是否构成斐波那契数列，说明理由；（2）若数列
是斐波那契数列，且，求证：数列是等比数列；（3）若数列
是斐波那契数列，求数列的前n项和.
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名校
6 . 已知数列的前项和为，且数列
是首项为3，公差为2的等差数列，若
，数列的前项和为
，则使得
成立的的最小值为__________ .
的前项和为，且数列是首项为3，公差为2的等差数列，若，数列的前项和为，则使得成立的的最小值为
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2018-08-29更新
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2527次组卷
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5卷引用：上海市上海中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题
7 . 已知在数列中，
，
，
，为数列的前项和．
(1)求证：
；
(2)求证：
；
(3)求证：
；
中，，，，为数列的前项和．(1)求证：
；(2)求证：
；(3)求证：
；
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