1 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前项和为，是否存在，使得? 若存在，给出符合条件的一组的值；若不存在，请说明理由.

2 . “0，1数列”在通信技术中有着重要应用，它是指各项的值都等于0或1的数列．设A是一个有限“0，1数列”，表示把A中每个0都变为1，0，1，每个1都变为0，1，0，所得到的新的“0，1数列”，例如，则．设是一个有限“0，1数列”，定义，k=1，2，3，…．若有限“0，1数列”，则数列的所有项之和为______．

4 . 已知等比数列的各项均为正数，成等差数列，且满足，数列的前n项和，且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.

5 . 已知为等差数列，为等比数列，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）记的前项和为，求证：；
（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．

6 . 已知无穷数列的前项中的最大项为，最小项为，设.
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和；
（3）若数列是等差数列，求证：数列是等差数列.

7 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n-n=2（a_n-2），（n∈N^*）
（1）证明：数列{a_n-1}为等比数列．
（2）若b_n=a_n•log₂（a_n-1），数列{b_n}的前项和为T_n，求T_n．

8 . 将正整数12分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解.当（且）是正整数的最佳分解时，我们定义函数，例如.数列的前100项和为__________．