1 . 已知正项数列前n项和为，满足，数列满足，记数列的前n项和为，
(1)求数列的通项公式；
(2)求满足不等式的正整数的最大值．

2 . 在公差大于0的等差数列中，，且，，成等比数列，则数列的前21项和为（        ）

A．12

B．21

C．11

D．31

3 . 已知数列满足，，设.
(1)证明数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.

4 . 把一个等腰直角三角形对折一次后再展开得到图形如图，则图中等腰直角三角形（折痕所在线段也可作为三角形的边）有个，分别为、、.若把连续对折次后再全部展开，得到的图形中等腰直角三角形（折痕所在线段也可作为三角形的边且面积相同的三角形如有部分重合只算一个）的个数记为，则______.数列的前项和为______.
   

5 . 已知数列，满足，，且是公差为1的等差数列，是公比为2的等比数列．
(1)求，的通项公式；
(2)求的前n项和．

6 . 已知数列是等差数列，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．

7 . 已知正项数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若（其中表示不超过的最大整数），求数列的前100项的和.

8 . 已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，求数列的前项和；
(3)记，求数列的前项和.

9 . 若数列的前项和满足.
(1)证明数列为等比数列；
(2)若，求数列的前项和.

10 . 若数列满足且，为数列的前n项和，则__________．