1 . 已知
，集合
其中
.
(1)求
中最小的元素；
(2)设
，
，且
，求
的值；
(3)记
，
，若集合
中的元素个数为
，求
.
，集合其中.(1)求
中最小的元素；(2)设
，，且，求的值；(3)记
，，若集合中的元素个数为，求.
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解题方法
2 . 若数列
每相邻三项满足
（
，且
），则称其为调和数列.
(1)若为调和数列，证明数列
是等差数列；
(2)调和数列中，
，
，前
项和为
，求证：
.
每相邻三项满足（，且），则称其为调和数列.(1)若
为调和数列，证明数列是等差数列；(2)调和数列
中，，，前项和为，求证：.
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3 . 已知为正整数，数列
，记
.对于数列
，总有
，则称数列为项
数列.若数列
，均为项数列，定义数列
，其中
.
(1)已知数列
，求
的值；
(2)若数列
均为项数列，求证：
；
(3)对于任意给定的正整数，是否存在项数列
，使得
，并说明理由.
为正整数，数列，记.对于数列，总有，则称数列为项数列.若数列，均为项数列，定义数列，其中.(1)已知数列
，求的值；(2)若数列
均为项数列，求证：；(3)对于任意给定的正整数
，是否存在项数列，使得，并说明理由.
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4 . 若数列满足
，
，则称该数列为斐波那契数列．如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线．图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为
的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”．记以
为边长的正方形中的扇形面积为，数列
的前n项和为．给出下列结论：
；
②
是奇数；
③
；
④
．
则所有正确结论的序号是________ ．
满足，，则称该数列为斐波那契数列．如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线．图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”．记以为边长的正方形中的扇形面积为，数列的前n项和为．给出下列结论：
；②
是奇数；③
；④
．则所有正确结论的序号是
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22-23高二下·重庆沙坪坝·期末
名校
解题方法
5 . 已知数列满足
，
，
，
为数列的前项和，则下列说法正确的有（ ）
满足，，，为数列的前项和，则下列说法正确的有（ ）A． | B． |
C． | D．的最大值为 |
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22-23高二下·北京·期中
名校
解题方法
6 . 已知数列满足，，
，，
，记数列前项和为，则（ ）
满足，，，，，记数列前项和为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023·浙江·模拟预测
解题方法
7 . 数列
定义如下：
，
，若对于任意
，数列的前
项已定义，则对于
，定义
，为其前n项和，则下列结论正确的是（ ）
定义如下：，，若对于任意，数列的前项已定义，则对于，定义，为其前n项和，则下列结论正确的是（ ）A．数列的第项为 | B．数列的第2023项为 |
C．数列的前项和为 | D． |
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2023-02-15更新
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1342次组卷
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5卷引用：专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）
（已下线）专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）数列新定义浙江省十校联盟2023届高三下学期2月第三次联考数学试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点9 转化化归法求和（已下线）专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
22-23高三上·湖南衡阳·期中
名校
解题方法
8 . 已知为数列的前n项和，
，
; 是等比数列，
，
，公比
．
(1)求数列，的通项公式；
(2)数列和的所有项分别构成集合A，B，将
的元素按从小到大依次排列构成一个新数列
，求
．
为数列的前n项和，，; 是等比数列，，，公比．(1)求数列
，的通项公式；(2)数列
和的所有项分别构成集合A，B，将的元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求．
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2023-02-19更新
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1597次组卷
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6卷引用：专题04 数列（6）
22-23高三上·山东济宁·期末
9 . 帕多瓦数列是与斐波那契数列相似的又一著名数列.在数学上，帕多瓦数列被以下递推的方法定义：数列的前项和为，且满足：
.则下列结论正确的是（ ）
的前项和为，且满足：.则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
| C．是偶数 | D． |
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2023-01-15更新
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1305次组卷
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7卷引用：模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（1）
（已下线）模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（1）（已下线）数列新定义专题01数列的概念山东省济宁市2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题9 周期数列 微点2 周期数列的“脸谱”识别（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点10 数列前n项和的求法综合训练广东省普宁市华美实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
10 . 定义
表示实数
、中的较大的数，已知数列满足
，，
，若
，记数列的前项和为，则
的值为_____ ．
表示实数、中的较大的数，已知数列满足，，，若，记数列的前项和为，则的值为
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