1 . 斐波那契，意大利数学家，其中斐波那契数列是其代表作之一，即数列满足，且，则称数列为斐波那契数列.已知数列为斐波那契数列，数列满足，若数列的前12项和为86，则__________.

2 . 已知a₁，a₂，…，a_n是由n（n∈N^*）个整数1，2，…，n按任意次序排列而成的数列，数列{b_n}满足b_n=n+1﹣a_k（k=1，2，…，n）．
(1)当n=3时，写出数列{a_n}和{b_n}，使得a₂=3b₂；
(2)证明：当n为正偶数时，不存在满足a_k=b_k（k=1，2，…，n）的数列{a_n}；
(3)若c₁，c₂，…，c_n是1，2，…，n按从大到小的顺序排列而成的数列，写出c_k（k=1，2，…，n），并用含n的式子表示c₁+2c₂+…+nc_n．
（参考：1²+2²+…+n²=n（n+1）（2n+1））

3 . 我们要计算由抛物线、轴以及直线所围成的曲边区域的面积，可用轴上的分点0、、、…、、1将区间分成个小区间，在每一个小区间上作一个小矩形，使得每个矩形的左上端点都在抛物线上，这么矩形的高分别为0、、、…、、1，矩形的底边长都是，设所有这些矩形面积的总和为，就无限趋近于，即.

（1）求数列的通项公式，并求出已知；（可以利用公式）
（2）利用上述方法，探求由函数、轴、轴以及直线和所围成的区域的面积.（可以利用公式：）

4 . 已知平方和公式：，其中.
（1）记，其中，求的值；
（2）已知，求自然数的值；
（3）抛物线.轴及直线围成了如图（1）的阴影部分，与轴交于点，把线段分成等份，作以为底的内接矩形如图（2），阴影部分的面积为，等于这些内接矩形面积之和.，当时的极限值.

图（3）中的曲线为开口向右的抛物线，抛物线.轴及直线围成了图中的阴影部分，请利用极限平方和公式.反函数或割补法等知识求出阴影部分的面积.

5 . 我们称元有序实数组为n维向量，为该向量的范数，已知n维向量，其中，，记范数为奇数的n维向量的个数为，这个向量的范数之和为.
（1）求和的值；
（2）求的值；
（3）当n为奇数时，证明：.

6 . 数列的通项，则前10项的和______

7 . 设数列有，则_______.

8 . 对于实数，用表示其小数部分，例如，，若，，则数列的各项和为______；

9 . 如果方程组有实数解，则正整数的最小值是___

10 . 已知数列的通项公式为是数列的前n项和，则______.