1 . 在数学教科书《选择性必修第一册》中,有一段对圆锥曲线统一定义的描述.其中提到:设椭圆的一个焦点为,长半轴长为,则一点在椭圆上当且仅当.由于圆不在考虑范围内,,上式经变形化为等价条件,其中是椭圆的离心率,我们还把直线称为椭圆的准线.这样,上式用文字叙述就是:椭圆是到焦点与到准线的距离之比等于离心率的点的轨迹,其中离心率满足.阅读以上文字,并回答以下问题:设椭圆恒过定点,则椭圆的中心到准线的距离的最小值______ .
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2 . 条件是的充分不必要条件是( )
A.函数定义域为,:在A上成立.:为增函数; |
B.:成立,:最小值为4; |
C.p:函数在区间恰有一个零点,q: ; |
D.p:函数为偶函数(),q: |
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解题方法
3 . 给出下列说法,正确的有( )
A.函数单调递增区间 |
B.若一扇形弧长为,圆心角为,则该扇形的面积为 |
C.命题“,”的否定形式是“,” |
D.已知命题“,”为真命题,则实数的取值范围是 |
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2024-03-01更新
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289次组卷
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2卷引用:安徽省亳州市第二完全中学2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题
解题方法
4 . 已知.
(1)若为奇函数,求的值,并解方程;
(2)解关于的不等式.
(1)若为奇函数,求的值,并解方程;
(2)解关于的不等式.
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5 . 某企业2023年9~11月份生产的产品产量(单位:千件)与收益(单位:万元)的统计数据如下表:
(1)根据上表数据,从下列三个函数模型①,②,③(且)中选取一个恰当的函数模型描述该企业2023年9~11月份生产的产品产量(单位:千件)与收益(单位:万元)之间的关系,并写出这个函数关系式;
(2)问该企业12月份生产的产品产量应控制在什么范围内,才能使该企业12月份的收益在4950万元以上(含4950万元)?
月份 | 9月 | 10月 | 11月 |
产品产母千件 | 30 | 40 | 80 |
收益万元 | 4200 | 4800 | 3200 |
(1)根据上表数据,从下列三个函数模型①,②,③(且)中选取一个恰当的函数模型描述该企业2023年9~11月份生产的产品产量(单位:千件)与收益(单位:万元)之间的关系,并写出这个函数关系式;
(2)问该企业12月份生产的产品产量应控制在什么范围内,才能使该企业12月份的收益在4950万元以上(含4950万元)?
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解题方法
6 . 连续两年,世界清洁能源装备大会在德阳召开,德阳已成为世界清洁能源装备之都.已知德阳市某重装企业从2021年起,每年投入百万元(代表年份,,为常数)用于研发清洁能源新产品.2023年世界清洁能源装备大会后,该企业决定进一步加大对清洁能源新产品的研发力度,从2024年起,在原计划投入的基础上,再追加投入百万元.
(1)若2024年投入10百万元,求的值;
(2)若要保证每年的投入持续增加,求的取值范围.
(1)若2024年投入10百万元,求的值;
(2)若要保证每年的投入持续增加,求的取值范围.
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解题方法
7 . 下列说法错误的是( )
A.命题“有一个奇数不能被3整除”的否定是“有一个奇数能被3整除” |
B.“菱形是正方形”是全称命题 |
C.式子化简后为 |
D.“”是“,有为真命题”的充分不必要条件 |
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8 . 去年某商户销售某品牌服装9000套,每套服装利润为50元.为提高销售利润,今年计划投入适当的广告费进行产品促销.经市场调研发现,若广告费用为(万元),则该品牌服装的年销售量将增长.请你预算该品牌服装的净利润(净利润为销售利润减去广告费用)
(1)若使得今年净利润比去年至少增长,请你预算广告费用的范围?
(2)当广告费用多少万元时,品牌服装的净利润最大?
(1)若使得今年净利润比去年至少增长,请你预算广告费用的范围?
(2)当广告费用多少万元时,品牌服装的净利润最大?
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解题方法
9 . 下列命题中,正确的有( )
A.若,则 |
B.若,则使得成立的x的取值范围为 |
C.若不等式对于恒成立,则 |
D.若,且,则的最小值为 |
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10 . 要建造一面靠墙、且面积相同的两间相邻的长方形居室,如图所示.已有材料可建成的围墙总长度为30米,宽为米,居室总面积平方米.
(1)若居室总面积不少于48平方米,求的取值范围;
(2)当宽为多少米时,才能使所建造的居室总面积最大?
(1)若居室总面积不少于48平方米,求的取值范围;
(2)当宽为多少米时,才能使所建造的居室总面积最大?
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