1 . 已知是正实数.
(1)证明：；
(2)若，证明：.
(3)已知是正数，且，求证：．

2 . 已知均为正实数．
(1)设，，求证：；
(2)若，证明：．

3 . 证明下列不等式：
(1)已知，求证
(2)已知，求证

4 . 记的内角所对的边分别为，已知.
(1)求证：
(2)若的面积，求的最大值，并证明：当取最大值时，为直角三角形.

5 . 已知的三边，，成等差数列.
（1）求证：；
（2）若不是等边三角形，证明其三边，，的倒数不成等差数列.

6 . （1）设是坐标原点，且不共线，求证：；
（2）设均为正数，且.证明：.

7 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
（1）证明：求证；
（2）设，，都是正数，求证：.

8 . 已知函数有唯一零点，函数
(1)用定义法证明函数在区间 上是增函数；
(2)求函数的值域

9 . 已知函数，其中．
(1)当时，若点P为函数图像上的任意一点，求P点处切线斜率的最大值；
(2)若函数在区间上单调递增．
①求实数a的取值范围；
②证明：，．

10 . 基本不等式：对于2个正数，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，即，当且仅当时，等号成立.可以推广到一般的情形：对于个正数，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，.当且仅当时，等号成立.若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①；②为单调数列，则称数列具有性质.
(1)若；求数列的最小项；
(2)若数列的前项和为，判断数列是否具有性质，并说明理由；
(3)若，求证：数列具有性质.