1 . 如图所示，在中,，且点为边的中点，则下列结论正确的有（       ）

A．设是的中点，则

B．

C．若，则的最小值为

D．若，则边的最小值为

2 . 如图所示，在等腰直角中，为线段的中点，点分别在线段上运动，且，设.

   

(1)设，求的取值范围及；
(2)求面积的最小值.

3 . 小红学了高一年级《基本不等式》后，高兴地告诉她正读高三的哥哥小东说：“哥哥，我知道你以前说的“基本不等式”是怎么回事了，我还可以对它扩充呢”.然后小红在草稿本上工工整整地写下了“若，，则”.小东微笑着说：“恭喜你获得了新知，加油！等你上高三了还可以往这个不等式里面补充内容，看我写一个.”然后小东就把刚才小红写的内容改成了：“若，，，则”.小东看着小红崇拜的眼睛，又补充说：“虽然你现在还不能完全证明它，但是你可以用‘若，，，则’作为条件来证明另一个结论：‘若，则’”.
(1)请完成小东所说结论的证明，即用“若，，，则”作为条件，证明结论“若，则”成立；
(2)请用（1）中的结论解决问题：已知函数有两个不同的零点，证明；
(3)小红成功完成（2）中的证明后，翻开哥哥小东的高三资料发现这样一道题：若函数有两个不同的零点，证明.她兴奋地对哥哥说：“我发现这个题在本质上跟（2）中的题目是一模一样的！”.请问你认同小红的说法吗？写出你的观点并说明理由.

4 . 今年以来，旅游业迎来了全面复苏的喜人景象.某文旅企业准备开发一个新的旅游景区，前期投入200万元，若该景区开业后的第一年接待游客万人，则需另投入成本万元，且，该景区门票价格为64元人.
(1)求该景区开业后的第一年的利润（万元）关于人数（万人）的函数关系式（利润收入成本）.
(2)当该景区开业后的第一年接待游客多少人时，获得的利润最大？最大利润为多少？

5 . 已知向量，，其中，，则下列说法正确的是（       ）

A．若，，可以作为平面向量的一组基底，则

B．若，则

C．若，则有最小值

D．若，则

6 . 已知直线和三点，，，过点C的直线与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点．下列结论正确的是（        ）

A．P在直线l上，则的最小值为

B．直线l上一点使最大

C．当最小时的方程是

D．当最小时的方程是

7 . 某企业计划建造一个占地面积为40平方米，高为2米的长方体冷库，已知冷库正面每平方米的造价为220元，顶部和地面每平方米的造价为200元，其他三个面每平方米的造价为180元.设冷库正面的长为x米.
(1)求建造这个冷库的总费用y（单位：元）与该冷库正面的长x（单位：米）之间的函数关系式.
(2)当这个冷库正面的长为何值时，建造这个冷库的总费用y最低？总费用最低是多少？

8 . 某研究性学习小组为探究学校附近某路口在上班高峰期（8:00至10:00）的车流量问题，经过长期的观察统计，建立了一个简易的车流量与平均车速之间的函数模型.模型如下，设车流量为（千辆/时），平均车速为（千米/时），则.
(1)若要求在高峰期内，车流量不低于5千辆/时，则汽车行驶的平均速度应该在那个范围？
(2)在上班高峰期，汽车的平均车速为多少时，车流量最大？最大车流辆是多少？

9 . 命题p：，，使得不等式成立，则命题p成立的一个充分不必要条件可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，现将正方形区域规划为居民休闲广场，八边形位于正方形的正中心，计划将正方形WUZV设计为湖景，造价为每平方米20百元；在四个相同的矩形，上修鹅卵石小道，造价为每平方米2百元；在四个相同的五边形上种植草坪，造价为每平方米2百元；在四个相同的三角形上种植花卉，造价为每平方米5百元.已知阴影部分面积之和为8000平方米，其中的长度最多能达到40米.

(1)设总造价为（单位：百元），长为（单位：米），试用表示；
(2)试问该居民休闲广场的最低造价为多少百元？
（参考数据：取，结果保留整数）