1 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰车的标志而来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形的四心（重心､内心､外心､垂心）有着美丽的邂逅.它的具体内容是：如图，若是内一点，的面积分别为，则有.已知为的内心，且，若，则的最大值为__________.

2 . “不以规矩，不能成方圆”出自《孟子・离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具.敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记载（如图（1））今有一块圆形木板，以“矩”量之，如图（2）.若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角满足，则这块四边形木板周长的最大值为______（单位：厘米）

3 . 若，，且，则的最小值为_________.

4 . 一般地，对任意角，在平面直角坐标系中，设的终边上异于原点的任意一点P的坐标为，它与原点的距离是．我们规定：比值，，分别叫做角的余切、余割、正割，分别记作，，，即，，，把，，分别叫做余切函数、余割函数、正割函数.
（1）已知，则的最大值为_______；
（2）设，则的最小值为________．

5 . 中，为线段上一点，，且，则面积的最小值为______.

6 . 在中，，，，为线段上的动点，且，则的最小值为________

7 . 函数，若关于x的方程恰好有4个不同的实数根，则实数t的取值范围是____________.

8 . 已知函数．若，则的零点为________；若函数有两个零点，，则的最小值为________．

9 . 如图，已知矩形ABCD的边，．点P，Q分别在边BC，CD上，且，则的最小值为______．

10 . 已知非零向量与的夹角为锐角，为在方向上的投影向量，且，则与的夹角的最大值是______．