1 . 古人云：“北人参，南三七”，三七又被誉为“南国神草”，文山是三七的主产地，是“中国三七之乡”．通过对文山某三七店铺某月（30天）每天销售袋装三七粉的调查发现：每袋的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足，日销售量（单位：袋）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：

	5	10	15	20	25	30
	50	55	60	65	60	55

(1)给出以下四个函数模型：①；②；③；④．请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；
(2)设袋装三七粉在该月的日销售收入为（单位：元），求的最小值．

3 . 已知函数，．
(1)若，试求函数（）的最小值；
(2)对于任意的，不等式成立，试求实数a的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)求函数的最大值；
(2)求不等式的解集．

5 . 已知函数
(1)解关于x的不等式：；
(2)若（），求的最小值．

6 . 设，集合关于的方程无实根.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.

7 . 如图，有一条宽为的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中）种植荷花用于观赏，两点分别在两岸上，，顶点到河两岸的距离，设.

(1)若，求荷花种植面积（单位：）的最大值；
(2)若，且荷花的种植面积为，求.

8 . 已知函数．
(1)当时，解不等式；
(2)设，且的最小值为t．若，求的最小值．

9 . 近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力，某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元/件）关于第天的函数关系近似满足（为常数，且），日销售量（单位：件）关于第天的部分数据如下表所示：

	10	15	20	25	30
	90	95	100	95	90

已知第10天的日销售收入为459元.
(1)求的值；
(2)给出以下四种函数模型：①;② ；③ ；④. 请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量关于第天的变化关系，并求出该函数的解析式：
(3)设该工艺品的日销售收入为函数（单位：元），求该函数的最小值.

10 . 甲乙两个港口相距100海里，某气垫船匀速从甲港口行驶到乙港口.已知该船的最大航速是60海里/小时，每小时使用的燃料费用和航速的平方成正比.当航速为30海里/小时，每小时的燃料费用为450元，其余费用（不论航速为多少）都是每小时800元.
(1)把该船每小时使用的燃料费用（单位：元）表示成航速（单位：海里/小时）的函数；
(2)当航速为多少时，该船从甲地行驶到乙地所需的总费用最少.