1 . 已知、，设函数的表达式为.
(1)设，，求函数在点处的切线方程；
(2)设，，集合，记，若在上为严格增函数且对上的任意两个变量s，t，均有成立，求的取值范围；
(3)当，，时，记，其中为正整数.求证：.

2 . 现实生活中好多商标设计师的灵感来源于曲线C：，其中星形线E：常用于超轻材料的设计，则下列关于星形线的说法不正确的是（       ）

A．E关于y轴对称且关于对称

B．E上的点到x轴、y轴的距离之积不超过

C．E上的点到原点的距离最小值为

D．曲线E所围成图形的面积小于2

3 . 已知抛物线与圆交于两点，且，直线过的焦点，且与交于两点，则的最小值为__________.

4 . 已知F为抛物线（t为参数）的焦点，过F作两条互相垂直的直线，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则的最小值为_________．

5 . 已知数列满足，给出下列四个结论：
①若，则数列中有无穷多项等于；
②若，则对任意，有；
③若，则存在，当时，有；
④若，则对任意，有；
其中，所有正确结论的序号是__________．

6 . 已知等差数列（公差不为0）和等差数列的前项和分别为，如果关于的实系数方程有实数解，那么以下1003个方程中，有实数解的方程至少有（     ）个.

A．499

B．500

C．501

D．502

7 . 画法几何的创始人法国数学家加斯帕尔蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上两个动点.直线的方程为.给出下列四个结论：
①的蒙日圆的方程为；
②在直线上存在点，椭圆上存在，使得；
③记点到直线的距离为，则的最小值为；
④若矩形的四条边均与相切，则矩形面积的最大值为.
其中所有正确结论的序号为__________.

8 . 已知等差数列（公差不为零）和等差数列的前项和分别为，，如果关于x的实系数方程有实数解，那么以下2023个方程中，无实数解的方程最多有（       ）

A．1010个

B．1011个

C．1012个

D．1013个

9 . 定义：设P、Q分别为曲线和上的点，把P、Q两点距离的最小值称为曲线到的距离．
(1)求曲线到直线的距离；
(2)求圆到曲线的距离．

10 . 已知各项均不为零的数列的前项和为，，，，且，则的最大值为________．