1 . 已知
（1）若，且恒成立，求实数的最大值；
（2）若函数的最小值为1，证明：；
（3）若，且，设的最小值为，求的值域.

2 . 已知函数.
（1）设，证明:；
（2）设，证明:；
（3）设都是正数，且，求的最小值.

3 . 已知函数，，其中，设．
（1）如果为奇函数，求实数、满足的条件；
（2）在（1）的条件下，若函数在区间上为增函数，求的取值范围；
（3）若对任意的恒有成立．证明：当时，成立．

5 . 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”.
（1）若是“一阶比增函数”，求实数a的取值范围．
（2）若是“一阶比增函数”，求证：对任意，，总有；
（3）若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：关于x的不等式有解.

6 . 已知数列的前项和为,且对任意,都有.
(1)求证: ；
(2)若数列是单调递减数列,求实数的取值范围；
(3)若,求证: .

7 . 已知数集具有性质:对任意的,,使得成立.
(1)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;
(2)求证;
(3)若,求数集中所有元素的和的最小值.

8 . 已知数列， ， ，（ ），， 为数列的前项和．
求证：
(1)；
(2)；
(3)．

9 . 已知函数与的图象在点处有相同的切线．
（Ⅰ）若函数与的图象有两个交点，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数有两个极值点，，且，证明：．

10 . 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记（），
（１）求数列的通项公式；
（2）记（），设数列的前和为，求证：对任意正整数，都有．