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解题方法
1 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当
的三个内角均小于
时，使得
的点
即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角
所对的边分别为
，且
(1)求
；
(2)若
，设点
为的费马点，求
；
(3)设点为的费马点，
，求实数
的最小值．
的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且(1)求
；(2)若
，设点为的费马点，求；(3)设点
为的费马点，，求实数的最小值．
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2024-03-03更新
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2836次组卷
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22卷引用：四川省射洪中学校2023-2024学年高一强基班下学期第一次学月考试（4月）数学试题
四川省射洪中学校2023-2024学年高一强基班下学期第一次学月考试（4月）数学试题重庆市求精中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习（7）（九省联考题型）（已下线）第六章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省实验中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试（3月）数学试题海南省海口市海南中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）模块五 专题四 全真能力模拟2（高一期中模拟）重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期第一阶段学业质量联合调研抽测（4月）数学试题河北省衡水市郑口中学2023-2024学年高一下学期质检一数学试题广东省中山市桂山中学2023-2024学年高一下学期第一次段考检测数学试题甘肃省张掖中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷河南省郑州市基石中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省东莞市东莞中学松山湖学校2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题安徽省皖北名校2023-2024学年高一下学期阶段性联考数学试卷广东省深圳外国语学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷吉林省长春市十一高中2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷广东省江门市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题湖南省慈利县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
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2 . 在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和．若一个直角三角形的斜边长等于6，则这个直角三角形面积的最大值为（ ）
| A．6 | B．9 | C．12 | D．18 |
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解题方法
3 . 公元前
世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如:平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点
和
，且该平面内的点P满足
，若点P的轨迹关于直线
对称，则
的最小值是（ ）
世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如:平面内到两定点距离之比等于定值（不为1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点和，且该平面内的点P满足，若点P的轨迹关于直线对称，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-14更新
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1057次组卷
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9卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期9月测试数学试题湖北省宜昌市枝江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广西希望高中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）重难点突破03 直线与圆的综合应用（七大题型）湖北省A9高中联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题重庆市长寿区八校联考2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题（B卷）（已下线）专题2.2 直线与圆的位置关系（2个考点十二大题型）（1）
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解题方法
4 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：被3除余2的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列
，记数列的前
项和为
，则
的最小值为（ ）
，记数列的前项和为，则的最小值为（ ）| A．20 | B．25 | C． | D．40 |
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解题方法
5 . 若三角形三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为
，其中
，这个公式被称为海伦—秦九韶公式.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
，a＝6，则面积的最大值为（ ）
，其中，这个公式被称为海伦—秦九韶公式.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，a＝6，则面积的最大值为（ ）| A．8 | B．12 | C．16 | D．20 |
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2023-05-29更新
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757次组卷
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8卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期开学数学试题
四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期开学数学试题甘肃省定西市2023届高三下学期高考模拟考试文科数学试题甘肃省定西市2023届高三下学期高考模拟考试理科数学试题（已下线）高一下册数学期末模拟卷（二）【超级课堂】（已下线）高一数学下学期期末模拟试题02（平面向量、解三角形、复数、立体几何、概率统计）-【同步题型讲义】黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）压轴题平面向量与解三角形新定义题(九省联考第19题模式）讲 （已下线）专题1 三斜求积 巧求面积 练
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6 . 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中
为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足
，则此三角形面积的最大值为（ ）
求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-23更新
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510次组卷
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3卷引用：四川省泸县第四中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
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7 . 如图为传统节日玩具之一走马灯，常见于除夕、元宵、中秋等节日灯内点上蜡烛，蜡烛燃烧产生的热力造成气流，令轮轴转动．轮轴上有剪纸，烛光将剪纸的影投射在屏上，图像便不断走动，因剪细图像为古代武将骑马的图画，在转动时看起来好像几个人你追我赶一样，故名走马灯，现打算做一个体积为96000
的如图长方体状的走马灯(题中不考虑木料的厚薄粗细)．
(1)若底面大矩形的周长为160cm，当底面边长为多少时，底面面积最大？
(2)若灯笼高为40cm，现只考虑灯笼的主要框架，当底面边长为多少时，框架用料最少？
的如图长方体状的走马灯(题中不考虑木料的厚薄粗细)．(1)若底面大矩形的周长为160cm，当底面边长为多少时，底面面积最大？
(2)若灯笼高为40cm，现只考虑灯笼的主要框架，当底面边长为多少时，框架用料最少？
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2023-02-18更新
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681次组卷
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8卷引用：四川省雅安中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期，就有商高提出了“勾三股四弦五”这样的勾股定理特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理．如果一个直角三角形的斜边长等于5，则这个直角三角形周长的最大值等于（ ）．
A． | B．10 | C． | D． |
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2022-11-08更新
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668次组卷
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3卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．
例如，已知
，求证：
．
证明：原式
．
波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．
请根据上述材料解答下列问题：
(1)已知，求
的值；
(2)若
，解方程
；
(3)若正数
满足，求
的最小值．
例如，已知
，求证：．证明：原式
．波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．
请根据上述材料解答下列问题：
(1)已知
，求的值；(2)若
，解方程；(3)若正数
满足，求的最小值．
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2022-10-21更新
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419次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2023年高三上学期1月月考数学文科试题
四川省成都市第七中学2023年高三上学期1月月考数学文科试题四川省攀枝花市第三高级中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省中山市2022-2023学年高一上学期第一次调研数学试题（已下线）第03讲 第二章 一元二次函数、方程和不等式章节综合测试-【练透核心考点】
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解题方法
10 . 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为
､
､
，则三角形的面积
可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足
，
，则此三角形面积的最大值为（ ）
､､，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ）A． | B．3 | C． | D． |
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2021-02-04更新
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1341次组卷
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15卷引用：四川省成都市石室中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
四川省成都市石室中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题山东省济宁市2020-2021学年高一上学期期末数学试题浙江省湖州市德清县第三中学2020-2021学年高一下学期返校考试数学试题重庆市綦江中学2021届高三下学期5月考前模拟数学试题重庆市江津中学、铜梁中学、长寿中学等七校联盟2021届高三三模数学试题（已下线）2.2 基本不等式-【优质课堂】2021-2022学年高一数学同步课时优练测（人教A版2019必修第一册）（已下线）第二章 （综合培优）一元二次函数、方程和不等式 B卷-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步AB卷（浙江专用）（人教A版2019必修第一册）江苏省泰州中学2022-2023学年高一上学期第一次月度检测数学试题福建省德化第一中学2022-2023学年高一上学第一次月考数学试题湖南省株洲市五雅中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题内蒙古自治区包钢第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题海南省海口嘉勋高级中学2022-2023学年高一上学期10月检测数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题重庆市凤鸣山中学教育集团实验中学分校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
