基本（均值）不等式求最值练习题及答案-河北高中数学阶段练习-困难-组卷网

23-24高一上·湖北武汉·期末

多选题 | 困难(0.15) |

根据函数零点的个数求参数范围基本不等式求积的最大值基本不等式求和的最小值求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

利用函数图像解决方程根与交点问题数形结合法判断函数零点个数

1 . 已知函数

，若函数

有四个零点，从小到大依次为

，则下列说法正确的是（）

A．

B．

的最小值为4

C．

D．方程

最多有10个不同的实根

2024-02-12更新 | 534次组卷 | 4卷引用：河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高一下学期学情调研（一）数学试题

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22-23高一上·陕西渭南·期末

多选题 | 困难(0.15) |

函数与方程的综合应用对勾函数求最值根据解析式直接判断函数的单调性函数新定义

名校

解题方法

单调性法求函数值域利用函数图像解决方程根与交点问题

2 . 对于定义域为D的函数

，若存在区间

使得

同时满足:①

在

上是单调函数；②当

的定义域为

时，

的值域也为

，则称区间

为该函数的一个“和谐区间”，则（）

A．函数

有3个“和谐区间”

B．函数

，

存在“和谐区间”

C．若定义在

上的函数

有“和谐区间”，实数t的取值范围为

D．若函数

在定义域内有“和谐区间”，则实数m的取值范围为

2023-02-17更新 | 1855次组卷 | 7卷引用：河北省石家庄市河北正中实验中学2022-2023学年高二下学期月考三数学试题

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22-23高一上·四川宜宾·期末

多选题 | 困难(0.15) |

利用对数函数的性质综合解题基本不等式求积的最大值对勾函数求最值

名校

3 . 若

，

，且

，则（）

A．	B．
C．	D．的最大值为

2023-02-22更新 | 1078次组卷 | 3卷引用：河北省石家庄市部分名校2024届高三上学期一调数学试题

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22-23高一上·河北石家庄·阶段练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

复杂（根式型、分式型等）函数的值域求指数型复合函数的值域基本不等式求和的最小值根据分段函数的值域（最值）求参数

名校

解题方法

分段函数求参数值或参数范围利用基本不等式求最值或值域

4 . 已知

，其中

，且函数

为奇函数；
(1)若函数

的图像过点

，求

的值域；
(2)设函数

，若对任意

，总存在唯一的

使得

成立，求实数

的范围；

2023-02-06更新 | 405次组卷 | 1卷引用：河北省石家庄市第二中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

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22-23高三上·湖北·期中

多选题 | 困难(0.15) |

求曲线切线的斜率（倾斜角）基本不等式求和的最小值与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

5 . 已知抛物线C：

过点

，焦点为F，准线与x轴交于点T，直线l过焦点F且与抛物线C交于P，Q两点，过P，Q分别作抛物线C的切线，两切线相交于点H，则下列结论正确的是（）

A．	B．抛物线C的准线过点H
C．	D．当取最小值时，

2022-11-18更新 | 1558次组卷 | 3卷引用：河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题

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21-22高三上·河北沧州·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

基本不等式求和的最小值两条直线的到（夹）角公式抛物线的对称性的应用

名校

6 . 已知点P为抛物线

上一动点，

，

，则

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-18更新 | 2735次组卷 | 12卷引用：河北省沧州市第一中学等十五校2022届高三上学期摸底考试数学试题

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17-18高二上·江西南昌·期中

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

基本不等式求和的最小值根据a、b、c求椭圆标准方程根据定义求抛物线的标准方程抛物线中的参数范围问题

名校

7 . 如图，椭圆

：

的左右焦点分别为

，离心率为

，过抛物线

：

焦点

的直线交抛物线于

两点，当

时，

点在

轴上的射影为

，连接

并延长分别交

于

两点，连接

，

与

的面积分别记为

，

，设

.

（1）求椭圆

和抛物线

的方程；
（2）求

的取值范围.

2017-12-01更新 | 4844次组卷 | 21卷引用：河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第九次调研数学（理）试题

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