基本不等式求积的最大值练习题及答案-江苏高中数学开学考试-组卷网

23-24高三下·江苏南通·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

作差法比较代数式的大小基本不等式求积的最大值数列新定义

1 . 设正整数

，有穷数列

满足

，且

，定义积值

(1)若

时，数列

与数列

的S的值分别为

，

①试比较

与

的大小关系；
②若数列

的S满足

，请写出一个满足条件的

(2)若

时，数列

存在

使得

，将

，

分别调整为

，

，其它2个

，令

数列

调整前后的积值分别为

，写出

的大小关系并给出证明；
(3)求

的最大值，并确定S取最大值时

所满足的条件，并进行证明.

2024-02-29更新 | 325次组卷 | 1卷引用：江苏省南通市如皋市2024届高三下学期2月诊断测试数学试题

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23-24高一上·江苏无锡·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式或柯西不等式求最值

2 . 下列函数中最大值为1的有（）

A．	B．
C．	D．

2023-12-25更新 | 398次组卷 | 3卷引用：高一数学开学摸底考02-江苏专用开学摸底考试卷

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23-24高二上·江苏常州·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值基本不等式求和的最小值对勾函数求最值基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

3 . 下列结论中正确的有（）

A．

的最小值是2

B．如果

，

，那么

的最大值为3

C．函数

的最小值为2

D．如果

，

，且

，那么

的最小值为2

2023-09-16更新 | 505次组卷 | 4卷引用：江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期初数学试题

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23-24高三上·江苏镇江·开学考试

单选题 | 困难(0.15) |

基本不等式求积的最大值二项分布的均值

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

4 . 某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲､乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲､乙两人每局获胜的概率分别为

，

，且满足

，每局之间相互独立.记甲、乙在

轮训练中训练过关的轮数为

，若

，则从期望的角度来看，甲､乙两人训练的轮数至少为（）

A．27

B．24

C．32

D．28

2023-09-13更新 | 1483次组卷 | 5卷引用：江苏省镇江市2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题

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23-24高三上·江苏南通·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值基本不等式求和的最小值条件等式求最值

名校

解题方法

单调性法求函数值域

5 . 已知正实数

，

满足

，则（）

A．的最大值为	B．的最小值为
C．的最小值为	D．的最小值为

2023-09-09更新 | 1136次组卷 | 4卷引用：江苏省南通市如东县2023-2024学年高三上学期期初学情检测数学试题

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23-24高三上·江苏南通·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）基本不等式求积的最大值圆柱表面积的有关计算柱体体积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

6 . 劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，对于培养社会主义建设者和接班人具有重要战略意义.为了使学生熟练掌握一定劳动技能，理解劳动创造价值，某普通高中组织学生到工厂进行实践劳动.在设计劳动中，某学生欲将一个底面半径为20cm，高为40cm的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.
(1)求该圆柱的侧面积的最大值；
(2)求该圆柱的体积的最大值.