1 . 如图所示，在中，在线段BC上，满足，O是线段的中点.

       

(1)当时，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设，
①求的最小值；
②设的面积为，的面积为，求的最小值.
(2)若的面积为，，且，，，，，是线段BC的n等分点，其中，n、，，求的最小值.

2 . 已知，，且．
(1)求的最大值；
(2)求的最小值．

3 . 如图所示，设矩形的周长为24，把它沿翻折，翻折后交于点，设.
       
(1)用表示，并求出的取值范围;
(2)求面积的最大值及此时的值.

4 . 已知二次函数．
(1)若对任意，恒成立，求的最大值；
(2)若对任意，恒成立，求的最大值．

5 . （1）已知x，y为正数，且，求的最小值；
（2）已知，求的最大值．

6 . 若正数，，满足．
(1)求的最大值；
(2)求的最小值．

7 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，
(1)求角B的大小；
(2)若点D在边AC上，且AD=2DC，BD=2，求面积的最大值．

8 . 已知为正实数．
（1）求证：；
（2）如果一个的两条直角边分别为，且它的周长为.求面积的最大值.

9 . 请解答以下问题，要求解决两个问题的方法不同.
（1）如图1，要在一个半径为1米的半圆形铁板中截取一块面积最大的矩形，如何截取？并求出这个最大矩形的面积.

（2）如图2，要在一个长半轴为2米，短半轴为1米的半个椭圆铁板中截取一块面积最大的矩形，如何截取？并求出这个最大矩形的面积.

10 . 已知，求：
（1）的最大值；
（2）的最大值．