1 . 如图所示，在中，在线段BC上，满足，O是线段的中点.

       

(1)当时，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设，
①求的最小值；
②设的面积为，的面积为，求的最小值.
(2)若的面积为，，且，，，，，是线段BC的n等分点，其中，n、，，求的最小值.

3 . 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且满足.
(1)求角A；
(2)点P为内一点，当时，求面积的最大值.

4 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，
(1)求角B的大小；
(2)若点D在边AC上，且AD=2DC，BD=2，求面积的最大值．

5 . 某杂肉观赏区改造建筑用地平面示意图如图所示、经规划调研确定，杂肉观赏区改造规划建筑用地区域是半径为的圆，该圆面的内接四边形是原杂肉观赏区建筑用地，测量可知边界千米，千米，千米.

（1）请计算原杂肉观赏区建筑用地的面积及圆面的半径的值；
（2）因地理条件的限制，边界、不能变更，而边界、可以调整，为了提高杂肉观赏区观赏的时长，请在圆弧上设计一点，使得杂肉观赏区改造的新建筑用地的周长最大，并求最大值.

6 . 内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）求角的大小；
（2）是边上一点，且，，求面积的最大值.

7 . 某村计划建造一个室内面积为800m²的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

8 . 植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙．现有两种方案：

方案① 多边形为直角三角形（），如图1所示，其中；
方案② 多边形为等腰梯形（），如图2所示，其中．
请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案．

9 . 在中，角，，的对边分别为，，，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值．

10 . 设的三个内角，，所对的边分别为，，，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若，试求的最小值．