名校
1 . 已知正实数满足.
(1)求的最小值及此时的值;
(2)求的最大值及此时的值;
(3)求的最小值及此时的值.
(1)求的最小值及此时的值;
(2)求的最大值及此时的值;
(3)求的最小值及此时的值.
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2024-03-08更新
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206次组卷
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2卷引用:江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一上学期阶段性质量检测数学试卷
解题方法
2 . 某公司带来了高端智能家居产品参展,供购商洽谈采购,并决定大量投放中国市场.已知该产品年固定研发成本30万元,每生产一台需另投入90元.设该公司一年内生产该产品万台且全部售完,每万台的销售收入为万元,.
(1)求年利润(万元)关于年产量(万台)的函数解析式;(利润=销售收入一成本);
(2)当年产量为多少万台时,该公司获得的利润最大?并求出最大利润.
(1)求年利润(万元)关于年产量(万台)的函数解析式;(利润=销售收入一成本);
(2)当年产量为多少万台时,该公司获得的利润最大?并求出最大利润.
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2022-11-06更新
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375次组卷
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2卷引用:江苏省无锡市第三高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 如图,有一条宽为的笔直的河道(假设河道足够长),规划在河道内围出一块直角三角形区域(图中)养殖观赏鱼,,顶点A到河两岸的距离两点分别在两岸上,设.
(1)若,求养殖区域面积的最大值;
(2)现拟沿着养殖区域三边搭建观赏长廊(宽度忽略不计),若,求观赏长廊总长的最小值.
(1)若,求养殖区域面积的最大值;
(2)现拟沿着养殖区域三边搭建观赏长廊(宽度忽略不计),若,求观赏长廊总长的最小值.
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2022-01-29更新
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1022次组卷
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7卷引用:江苏省无锡市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
4 . 四面体中,
(1).求证:这个四面体的四个面都是锐角三角形;
(2)有4条长为2的线段和2条长为的线段,用这6条线段作为棱,构成一个三棱锥,问为何值时,可构成一个最大体积的三棱锥,最大值为多少?
(参考公式:三元均值不等式,当且仅当时取得等号)
(1).求证:这个四面体的四个面都是锐角三角形;
(2)有4条长为2的线段和2条长为的线段,用这6条线段作为棱,构成一个三棱锥,问为何值时,可构成一个最大体积的三棱锥,最大值为多少?
(参考公式:三元均值不等式,当且仅当时取得等号)
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名校
解题方法
5 . 在①;②;③,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,然后解答补充完整的题目
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 .
(1)求角A;
(2)若,求△ABC周长的最大值.
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 .
(1)求角A;
(2)若,求△ABC周长的最大值.
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2021-07-25更新
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400次组卷
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2卷引用:江苏省无锡市辅仁高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
6 . 如图,在半径为的半圆形(为圆心)铝皮上截取一块矩形材料,其中点、在直径上,点、在圆周上,设,矩形的面积为.
(1)写出矩形的面积关于的函数,问怎样截取才能使截得的矩形的面积最大?求出最大面积;
(2)若将所截得的矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),应怎样截取,才能使做出的圆柱形罐子体积最大?并求最大体积.
(1)写出矩形的面积关于的函数,问怎样截取才能使截得的矩形的面积最大?求出最大面积;
(2)若将所截得的矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),应怎样截取,才能使做出的圆柱形罐子体积最大?并求最大体积.
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2021-07-24更新
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135次组卷
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2卷引用:江苏省无锡市江阴高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . (1)已知,求的最大值及取最大值时的值;
(2)若对一切,均有成立,求实数的取值范围.
(2)若对一切,均有成立,求实数的取值范围.
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名校
8 . 已知椭圆,、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上的动点.
(1)求的最大值,并证明你的结论;
(2)若、分别是椭圆长轴的左、右端点,设直线的斜率为,且,求直线的斜率的取值范围.
(1)求的最大值,并证明你的结论;
(2)若、分别是椭圆长轴的左、右端点,设直线的斜率为,且,求直线的斜率的取值范围.
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2020-04-19更新
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468次组卷
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4卷引用:江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高二上学期10月阶段性考试数学试题
名校
9 . 如图所示,是临江公园内一个等腰三角形 形状的小湖(假设湖岸是笔直的),其中两腰米,.为了给市民营造良好的休闲环境,公园管理处决定在湖岸,上分别取点,(异于线段端点),在湖上修建一条笔直的水上观光通道(宽度不计),使得三角形和四边形的周长相等.
(1)若水上观光通道的端点为线段的三等分点(靠近点),求此时水上观光通道的长度;
(2)当为多长时,观光通道的长度最短?并求出其最短长度.
(1)若水上观光通道的端点为线段的三等分点(靠近点),求此时水上观光通道的长度;
(2)当为多长时,观光通道的长度最短?并求出其最短长度.
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名校
解题方法
10 . 已知分别为三个内角的对边,且满足.
(1)求角的大小;
(2)求的最大值.
(1)求角的大小;
(2)求的最大值.
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2016-12-04更新
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458次组卷
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2卷引用:江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高一艺术班下学期期中数学试题