1 . 在中，与的角平分线交于点D，已知．

(1)求角B的大小；
(2)若，求面积的最大值．

2 . 在中，角所对的边分别为，且满足．
(1)求角；
(2)若点在线段上，且满足，求面积的最大值．

3 . 圆锥的底面半径和高都为1，圆柱内接于圆锥（即圆柱下底面在圆锥的底面内）.
(1)求圆柱的侧面积的最大值；
(2)求圆柱体积的最大值.

4 . 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边.
(1)若.
①求A；
②当时，求面积的最大值；
(2)若，，求面积的最大值.

5 . （1）已知，，，求的最小值；

（2）已知，求的最大值.

6 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.
(1)求；
(2)若，，求的面积的最大值.

7 . 如图1所示，在中，点D在线段BC上，满足，G是线段AB上的点，且满足，线段CG与线段AD交于点O.

(1)试用，表示和；
(2)如图2所示，过点O的直线与线段AB，AC（不与端点重合）分别交于点E，F，设，，求xy的最小值.

8 . 在中，已知．
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积的最大值．

9 . 已知实数a＞0，b＞0，a＋2b＝2
(1)求的最小值；
(2)求a²＋4b²＋5ab的最大值.

10 . 如图，在半径为的半圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点、在直径上，点、在圆周上，设，矩形的面积为.

（1）写出矩形的面积关于的函数，问怎样截取才能使截得的矩形的面积最大？求出最大面积；
（2）若将所截得的矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积.