1 . 已知某圆锥的母线长与底面直径相等，表面积为.
(1)求此圆锥的体积；
(2)若此圆锥内有一圆柱，该圆柱的下底面在圆锥的底面上，求该圆柱侧面积的最大值.

2 . 在中，角所对的边分别为，且满足．
(1)求角；
(2)若点在线段上，且满足，求面积的最大值．

4 . （1）已知，，且，求的最大值；
（2）已知正数，满足，求的最小值．

5 . 在中，角、、所对的边分别为、、，且满足．
(1)求角；
(2)若，求面积的最大值．

6 . 记的内角，，的对边分别为，，，已知点为线段上的一点，且，，.
(1)求的值；
(2)求面积的最大值.

7 . 如图为传统节日玩具之一走马灯，常见于除夕、元宵、中秋等节日灯内点上蜡烛，蜡烛燃烧产生的热力造成气流，令轮轴转动．轮轴上有剪纸，烛光将剪纸的影投射在屏上，图像便不断走动，因剪纸图像为古代武将骑马的图画，在转动时看起来好像几个人你追我赶一样，故名走马灯，现打算做一个体积为96000的如图长方体状的走马灯（题中不考虑木料的厚薄粗细）．

(1)若底面大矩形的周长为160cm，当底面边长为多少时，底面面积最大？（设大矩形的长为，宽为）
(2)若灯笼高为40cm，现只考虑灯笼的主要框架，当底面边长为多少时，框架用料最少？

8 . 在中，角，，所对的边分别为，，，.
(1)求角；
(2)若，求边上高的最大值.

9 . 已知的内角的对边分别为，且.
(1)求角；
(2)若，求的面积的最大值.

10 . 如图，平面四边形ABCD中，，，，.
   
(1)若，求BD；
(2)求四边形ABCD面积的最大值.