1 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，证明：．

2 . 已知函数.
(1)若在定义域上具有唯一单调性，求的取值范围；
(2)当时，证明：.

3 . 设是虚数，且满足.
(1)求的值及的实部的取值范围；
(2)设，求证：为纯虚数；
(3)求的最小值.

4 . 已知函数．
(1)若对于任意的，不等式恒成立，求实数t的取值范围；
(2)若（1）中实数t的最大值为，正实数a，b满足，求证：．

5 . 定义在R上的连续函数满足对任意 ，，.
(1)证明：；
(2)请判断的奇偶性；
(3)若对于任意 ，不等式恒成立，求出m的最大值.

6 . 已知函数.
(1)若，，求证：；
(2)若函数的最小值为，且实数a，b，c满足，求的最小值.

7 . 如图，已知椭圆： 的长轴长为4，焦距为，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C、D在椭圆上，点D在第一象限，CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆、y轴分别交于点F、G，直线CG交椭圆于点H，联结FH.

（1）求椭圆的方程；
（2）设直线AE、CG的斜率分别为，求证∶为定值；
（3）求直线FH的斜率k的最小值.

8 . 已知.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为，正实数，，满足，求证：.

9 . 已知为正数，且满足 证明：
（1）；
（2）

10 . 设（）
（1）证明：；
（2）若，求的取值范围.