1 . 已知函数.
(1)求证：；
(2)求函数的极值.

2 . 设为数列的前项和，
(1)求的通项公式；
(2)若数列的最小项为第项，求；
(3)设数的前项和为，证明：

3 . 已知函数.
(1)若在定义域上具有唯一单调性，求的取值范围；
(2)当时，证明：.

4 . 设函数.
(1)当，求不等式的解集：
(2)已知，，函数的最小值为1，求证

5 . 在中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.
(1)求证：；
(2)求的最小值.

6 . 已知函数.
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）当时，曲线上存在分别以和为切点的两条互相平行的切线，若恒成立，证明：.

7 . 如图（1），边长为的正方形中，，分别为、上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将，，沿，，折起，使、、三点重合于点，如图（3）.

（1）求证：；
（2）求二面角最小时的余弦值.

8 . 对于定义在上的函数，若函数满足：①在区间上单调递减；②存在常数，使其值域为，则称函数为的“渐近函数”.
（1）设，若在上有解，求实数取值范围；
（2）证明：函数是函数，的渐近函数，并求此时实数的值；
（3）若函数，，，证明：当时，不是的渐近函数.