名校
解题方法
1 . 基本不等式可以推广到一般的情形：对于
个正数
，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即
，当且仅当
时，等号成立．若无穷正项数列
同时满足下列两个性质：①
；②为单调数列，则称数列具有性质
．
(1)若
，求数列的最小项；
(2)若
，记
，判断数列
是否具有性质，并说明理由；
(3)若
，求证：数列
具有性质．
个正数，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即，当且仅当时，等号成立．若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①；②为单调数列，则称数列具有性质．(1)若
，求数列的最小项；(2)若
，记，判断数列是否具有性质，并说明理由；(3)若
，求证：数列具有性质．
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2024-02-21更新
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2989次组卷
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6卷引用：湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题
湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题安徽省部分省示范高中2024届高三开学联考数学试卷湖南省2024年高三数学新改革提高训练三（九省联考题型）（已下线）黄金卷04（2024新题型）（已下线）压轴题03不等式压轴题13题型汇总-2广东省广州市西关外国语学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
2 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，点
为棱
的中点，
.
(1)求证：
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦的最大值.
中，平面，点为棱的中点，. (1)求证：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦的最大值.
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2023-05-24更新
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743次组卷
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4卷引用：湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月第二次联考数学试题
湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月第二次联考数学试题江西省上高二中2024届高三第三次月考（10月）数学试题（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块二 专题2 利用空间向量解决不方便建立坐标系的方法 期末终极研习室（高二人教A版）
名校
解题方法
3 . 在
中，角
所对的边分别为
，满足
，
.
(1)证明：外接圆的半径为
；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围.
中，角所对的边分别为，满足，.(1)证明：
外接圆的半径为；(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
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2023-05-25更新
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632次组卷
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3卷引用：湖北省咸宁市2023届高三押题调研数学试题
名校
解题方法
4 . 已知在
中，边
,
,
所对的角分别为
，
，
，
.
(1)证明：,,成等比数列；
(2)求角的最大值.
中，边,,所对的角分别为，，，.(1)证明：
,,成等比数列；(2)求角
的最大值.
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2022-12-09更新
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1984次组卷
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5卷引用：湖北省十一校2023届高三上学期12月第一次联考数学试题
湖北省十一校2023届高三上学期12月第一次联考数学试题山西省运城市景胜中学2023届高三上学期12月月考数学试题江苏省徐州市第七中学2023届高三上学期一检数学试题（已下线）专题4-3 三角函数与解三角形典型大题归类-2专题10解三角形
名校
解题方法
5 . 在中，内角满足
.
(1)求证：
；
(2)求
最小值.
中，内角满足.(1)求证：
；(2)求
最小值.
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2022-09-09更新
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1273次组卷
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5卷引用：湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题
湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期起点考试数学试题湖北省荆州市石首市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题02 正余弦定理在解三角形中的高级应用与最值问题（精讲精练）-2湖北省荆州市石首市2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广西百色市平果市铝城中学2024届高三下学期3月份测试数学试卷
名校
解题方法
6 . 在中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
.
(1)求证：
；
(2)求
的最小值.
中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.(1)求证：
；(2)求
的最小值.
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2022-08-12更新
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3923次组卷
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10卷引用：湖北省高中名校联合体2022-2023学年高三下学期开学诊断性考试数学试题
名校
解题方法
7 . 记
为数列{
}的前项和，已知
(1)证明：{}是等差数列；
(2)若
，
，
成等比数列，求
的最小值.
为数列{}的前项和，已知(1)证明：{
}是等差数列；(2)若
，，成等比数列，求的最小值.
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2022-07-31更新
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1330次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市江汉区2023届高三上学期7月新起点考试数学试题
8 . 函数
．
(1)若
存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
(2)若
有两个不同极值点
，
，求证：
．
．(1)若
存在单调递减区间，求实数a的取值范围；(2)若
有两个不同极值点，，求证：．
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名校
9 . 已知函数
，
，且
的解集A满足
.
（1）求实数m的取值范围B；
（2）若a，b，
，
为B中的最小元素且
，求证：
.
，，且的解集A满足.（1）求实数m的取值范围B；
（2）若a，b，
，为B中的最小元素且，求证：.
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2020-07-30更新
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381次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈中学2020届高三下学期6月第三次模拟考试文科数学试题
10 . 已知函数
．
（1）若
，证明：
；
（2）若
，求
的取值范围．
．（1）若
，证明：；（2）若
，求的取值范围．
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2019-05-05更新
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516次组卷
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5卷引用：【市级联考】湖北省十堰市2019年高三年级四月调研考试文科数学试题
